Parecería que de ángulos hay muy poco que decir. Son los objetos geométricos que se miden con un transportador ¿cierto? Cierto, pero hay toda una terminología escolar que el aprendiz debería aprender.
En lo que sigue voy a hablar primero de una clasificación de los ángulos, y en la segunda parte voy plantear la clasificación de las relaciones entre dos ángulos. En cada una de esas clasificaciones se presenta primero un mapa conceptual y después se hace el mismo planteamiento pero de manera discursiva.
Los términos básicos se ligan a la definición del glosario MaTeTaM, para que el lector aprenda un poco más de su significado.
Tipos de ángulos
Hay dos clasificaciones estándar de los ángulos: la más básica es según el criterio de su magnitud; la otra es según el criterio de su posición en una circunferencia.
Si atendemos a su magnitud, la clasificación es tricotómica (tomando como punto de referencia dos ángulos rectos o sea $\pi$ o 180 grados):
- Si el ángulo mide dos rectos se le llama ángulo llano;
- si mide más de dos rectos (pero menos de 4) se le llama ángulo cóncavo (o entrante si es parte de un polígono);
- finalmente, si mide menos de dos rectos se le llama ángulo convexo (o saliente si forma parte de un polígono).
Por otro lado, si atendemos a su posición en una circunferencia, la clasificación es también tricotómica (según la posición del vértice): el vértice puede estar sobre la circunferencia, o bien afuera o, finalmente, adentro.
- Si el vértice está sobre la circunferencia, hay dos posibilidades: si sus lados son dos cuerdas al ángulo se le llama ángulo inscrito; y ángulo semi-inscrito, si sus lados son una cuerda y una tangente;
- si el vértice está fuera de la circunferencia, al ángulo se le llama ángulo exterior, tanto si sus lados son dos secantes como si son secante y tangente;
- si el vértice está dentro de la circunferencia, al ángulo se le llama ángulo interior (y el ángulo interior más importante es el ángulo central, el cual tiene como vértice el centro y sus lados son radios).
Tipos de relaciones entre ángulos
Las relaciones más conocidas entre dos ángulos son de dos tipos: relaciones aritméticas y relaciones de posición.
Las relaciones aritméticas entre dos ángulos son de dos tipos: los ángulos son congruentes (miden lo mismo) o bien no lo son.
Ahora bien, si no son congruentes (e incluso si lo son) los dos ángulos pueden sumar un recto o dos rectos (otros casos no tienen nombre conocido).
Si suman un recto se les llama ángulos complementarios; y si suman dos rectos se les llama ángulos suplementarios.
En resumen:
- los dos ángulos son congruentes (coinciden al ser sobrepuestos) o bien son
- no congruentes (sus medidas son distintas)
Si son no congruentes, entonces pueden ser:
- complementarios, si suman un recto (90 grados o $\pi/2$);
- suplementarios, si suman dos rectos (180 grados o $\pi$).
Nota: Aquí la clasificación no es excluyente, porque dos ángulos pueden ser congruentes y también sumar uno o dos rectos. Es decir, dos ángulos pueden ser congruentes y complementarios (los de 45 grados) o bien congruentes y suplementarios (los de 90 grados).
Si atendemos al criterio de posición, se tienen dos casos. Los dos casos típicos de posición relativa de dos ángulos son: en dos rectas concurrente y en dos paralelas y una transversal.
En dos rectas concurrentes los ángulos pueden ser:
- opuestos por el vértice, si comparten los lados pero en direcciones opuestas;
- adyacentes, si comparten los lados, uno de ellos en la misma dirección.
En dos paralelas y una transversal, los ángulos pueden ser:
- internos a las paralelas, en cuyo caso se subclasifican en conjugados internos y en alternos internos, según si están del mismo lado de la transversal o en lados diferentes;
- externos a las paralelas, en cuyo caso se subclasifican en conjugados externos y en alternos externos, según si están del mismo lado de la transversal o en lados diferentes.
Los saluda
jmd
PD: No debe confundirse la relación de adyacencia de dos ángulos con la de consecutividad. Los ángulos consecutivos tienen el vértice y un lado en común y, en ese sentido, los adyacentes son consecutivos. Pero los consecutivos no necesariamente son adyacentes, pues éstos tienen la particularidad de ser consecutivos que forman un llano. (Ver el artículo "ángulo" en el Diccionario de la Real Academia Española http://www.rae.es/)