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En su libro Fundamentos y Métodos de la Didáctica de la Matemáticas, Guy Brousseau compara al profesor de matemáticas con un actor. Pues el conocimiento matemático que el profesor enseña "es un objeto cultural, citado o recitado. Y su reproducción al momento deseado es pues mucho más comparable a una obra de teatro representada para el alumno por el alumno mismo, que una aventura vivida por él mismo. Si el alumno quiere vivir su aprendizaje, el maestro es necesariamente un actor, desde que sabe por anticipado lo que quiere enseñar." 

La verdad sí es preocupante el estado de los bachilleratos en México, en cuanto al nivel de sus estudiantes. Parecería que ya todos los bachilleratos son patito...

Hace unos meses comenté en un post (digresiones estilísticas) sobre las dificultades para encontrar las preguntas del examen ENLACE 2009. Ayer encontré una forma (se las digo al final). Voy a comentar aquí la pregunta 33 de ENLACE 2009, un problema de velocidades en el cual los estudiantes de dos bachilleratos de Cd. Victoria se vieron muy mal.  Es el siguiente:

A pesar de que la Reforma al Bachillerato (RIEMS) corre el riesgo de quedar en el olvido ahora que Miguel Székely Pardo fue removido de la subsecretaria de educación media superior de la sep, puede que sea de alguna utilidad comentar sobre las competencias matemáticas 1 y 7 de la RIEMS. (La remoción fue el 15 de enero ¿a quién se le ocurre intentar cerrar las prepas patito y declarar que el marco legal las ampara?) Ver artículo de La Jornada

Como una contribución de MaTeTaM a los docentes de matemáticas, he traducido el famoso ensayo de Guy Brousseau denominado Le CAS DE GAEL, a partir de la versión en inglés de Virginia Warfield (visita su homepage). El texto va como archivo pdf adjunto a este post. El Caso de Gael es legendario (por lo menos para los enterados y fans de Brousseau) porque durante la investigación que dio lugar al ensayo, Guy Brousseau acuñó el concepto de Contrato Didáctico y lo incorporó a su Teoría de las Situaciones Didácticas, una teoría que está en la base de las reformas educativas en México.

Consideremos la identidad algebraica $$(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$$ la cual se puede comprobar fácilmente expandiendo los productos y verificando que aparecen los mismos monomios de cada lado.

Introducción

La palabra recursión no la acepta la Real Academia española, a pesar de ser ampliamente usada en matemáticas y computación. Su palabra análoga más cercana es la de recurrencia que significa "que vuelve a ocurrir". En la recursión hay algo que se repite, es decir, que vuelve a ocurrir.

Quizá una de las razones por las que no se enseña la notación sumatoria en la escuela, y se espera hasta el cálculo o hasta la estadística descriptiva en el bachillerato o la universidad, es porque antes no se necesita. Es muy útil cuando se necesita saber si una serie infinita converge --y el tema de las series infinitas es del cálculo. Pero se puede abordar antes del cálculo, en el tema de sucesiones aritmética y geométrica y sucesiones recursivas, a lo cual puede seguir el de ciertos trucos para resolver ecuaciones de recurrencia elementales como la transformada Z.

Como se sabe, si no hay para la mantequilla la margarina está bien. La margarina sustituye en casi todo a la mantequilla, sólo que no es mantequilla ("al que quiere azul celeste...). Es un hecho de la vida que  la calidad es inaccesible para la mayoría. Pero no hay problema, porque siempre habrá un producto que sustituye  al de calidad (en casi todo). Es decir, casi siempre se encuentra un bien sustituto que tiene casi la misma utilidad que el inaccesible.

Ahora que está de moda  hablar del constructivismo como método de enseñanza (gracias a las últimas reformas en educación, para bien o para mal), es posible que sea de alguna utilidad para los lectores adultos de MaTeTaM, dedicar unos minutos a elaborar un poco sobre sus conceptos un tanto esotéricos --situación didáctica, con

La respuesta a la pregunta del título es: depende del razonador. Esta respuesta la derivé de una experiencia de enseñanza que a continuación narro y comento.

En estos días, dentro del tema de geometría, traté de enseñarles a dos jóvenes universitarios el teorema de Pitágoras. Es decir, la demostración de ese famoso teorema. Fue de hecho un experimento didáctico, solamente para comprobar que a un estudiante profesional (es decir, que el ser estudiante ha sido su modus vivendi por al menos 13 años) le resulta casi imposible concentrarse en una tarea de este tipo.