Básico

Una alberca, cuyo espejo del agua es un rectángulo $a\times{b}$, tiene el fondo inclinado también rectangular de manera que la profundidad en un extremo ($h$) es un metro menor que la del otro. Obtener una fórmula para calcular la capacidad de la alberca en metros cúbicos y usarla para $h=1,a=3,b=6$. Nota: puedes suponer que $a,b,h$ están expresadas en metros y las paredes son verticales.

El área de un triángulo rectángulo es 150 unidades, y la altura perpendicular a la hipotenusa mide 12. Calcular la longitud de sus lados.

Los administradores han encontrado en las compras con sobreprecio un área de oportunidad para financiar su nivel de vida --gracias a su creatividad contable. Para equipar su escuela con tecnología educativa de punta, el director de la prepa No te la vas a acabar realizó dos compras de equipo multimedia el mes pasado, a sendos proveedores conocidos por su flexibilidad de facturación.

Después de ciertas negociaciones, al proveedor A le pagó solamente 2/5 del monto nominal sobrefacturado, y al proveedor B solamente 3/7 del monto nominal sobrefacturado. (Se entiende que los excedentes van directamente al bolsillo del director.)

 (En el mercado de chatarra, el cobre se cotiza aproximadamente a 15 pesos el kilo. Así que el cable --de la CFE, de Telmex, y de la TV privada-- es una tentación para los delincuentes, sean estos profesionales u ocasionales.) El  Morocho y el Parna, dos adolescentes mariguanos y caguameros de la ciudad, han descubierto esa área de oportunidad para mantener su vicio. Una noche, cada uno por su cuenta, robaron cable de dos calibres distintos (según el calibre es el peso del metro). Entre ambos robaron 55 m. y cada uno recibió la misma cantidad de dinero al vender su producto al Jarocho al día siguiente. Si el Morocho hubiese robado los metros que robó el Parna habría recibido 360 pesos.

Un tren es obligado a detenerse 16 minutos más de lo programado en una estación. Para recuperar el tiempo perdido, en los siguientes 80 km viaja a una velocidad 10 km/h más rápido que lo normal. Calcular la velocidad normal del tren. 

 Encontrar todos los números de cuatro cifras tales que:

• la suma de los cuadrados de las cifras extremas es 13;
• la suma de los cuadrados de las cifras medias es 85;
• al restarle 1089 sus cifras se invierten (las unidades pasan a ser millares, etc.)

 Para llenar la alberca se dispone de dos mangueras $A$ y $B$. Un día que la alberca estaba vacía, Claudia abrió la manguera $A$ y la dejó abierta la tercera parte del tiempo con que la $B$ llena la alberca. Cuando llegó Bernardo, ambos abrieron la manguera $B$ y la dejaron abierta la tercera parte del tiempo que tarda la manguera $A$ en llenarla. Con esta agua, equivalente a $13/18$ de la capacidad de la alberca, se metieron a ejercitar la natación. Calcular los tiempos con que se llena la alberca con cada una de las mangueras, si se sabe que entre ambas se llena en 3 horas y 36 minutos.

Demostrar que todos los números de la sucesión 49, 4489,444889,... son cuadrados perfectos.

 Demostrar que, en un triángulo rectángulo, la mediana a la hipotenusa mide la mitad que ésta.

 Dadas las coordenadas $A=(-\sqrt{3},2), B=(3\sqrt{3},2)$ de dos vértices de un triángulo equilátero $ABC$, y las de su ortocentro $H=(\sqrt{3},0)$, encontrar ls coordenadas del vértice $C$.