Básico

 Los lados de un rectángulo tienen longitudes enteras, una de ellas es 8 unidades menos que otra, y la suma de tres de ellas es 55. Encontrar el perímetro. 

 La suma de 4020 números enteros consecutivos es 2010. Encontrarlos.

 El abuelo repartió 500 pesos entre sus 18 nietos de manera que cada niña recibió 2 pesos menos que cada niño. ¿Cuánto recibió cada quien en el reparto?

En los lados $CA$ y $AB$ del triángulo equilátero $ABC$, se eligen respectivamente los puntos $D$ y $E$, de tal manera que $2BE=EA$ y $2AD=DC$. Si P es el punto de intersección de $CE$ y $BD$, demostrar que $AP$ es perpendicular a $CE$.
 

Dos lados de un triángulo forman un ángulo de 60 grados, y uno mide el doble que el otro. ¿Cuánto miden los otros dos ángulos? Justifica tu respuesta.

Sea $m$ un cuadrado perfecto de cuatro cifras menores que 9. Sumando una unidad a cada una de las cifras de $m$ se forma otro cuadrado perfecto. Encontrar $m$.

Calcular el valor de la expresión $(a_0+a_2+a_4)^2-(a_1+a_3)^2$, donde los $a_i$ son los coeficientes de la expansión de  $(2x+\sqrt{3})^4$: $$(2x+\sqrt{3})^4=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$$
 

Demostrar que, en un triángulo ABC, la bisectriz del ángulo A y la mediatriz del lado BC concurren en el circuncírculo de ABC.

Las chicas fresa andan en Palacio de Hierro (sólo les faltan los lentes para irse de vacaciones a Los Cabos):

K: "¿Ya vieron? ¡Qué looser! ¡Son piratas! Nada que ver conmigo, yo quiero unos Carrera, Champion como los de Lady Gaga". 

La colección infinita de números $1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17, \ldots$ se ha
formado de la siguiente manera: Se coloca primero el primer impar $(1)$,
luego los siguientes dos pares $(2, 4)$, después los siguientes tres impares
$(5, 7, 9)$, luego los cuatro pares siguientes al último impar que se colocó
y así sucesivamente. Encuentra el término de la secuencia más cercano a
1994.