P6 OMM 1997. Un quinto más suma de fracciones

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Pruebe que el número 1 se puede escribir de una infinidad de maneras distintas en la forma

$$1 = \frac{1}{5} + \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \ldots + \frac{1}{a_n}$$ donde $n$ y $a_1, a_2, \ldots , a_n$ son enteros positivos y $5 <a_1< a_2 <\ldots <a_n$