P7. Raíces de cuadráticas

Consideremos la ecuación cuadrática $x^2+a_0x+b_0$ para algunos reales $(a_0, b_0)$. Repetimos el siguiente proceso tantas veces como sea posible:

Tomamos $r_i$, $s_i$ las raíces de la ecuación $x^2+a_ix +b_i=0$ y $c_i = \min\{r_i, s_i\}$. Y escribimos la nueva ecuación $x^2 +b_ix +c_i$. Es decir, para la repetición $i+1$ del proceso $a_{i+1} = b_i$ y $b_{i+1} = c_i$

Decimos que $(a_0, b_0)$ es una pareja interesante si, después de un número finito de repeticiones, cuando volvemos a realizar el proceso de la nueva ecuación escrita es la misma que la anterior, de manera que $(a_{i+1}, b_{i+1}) = (a_i,b_i)$

Nota: Las raíces de una ecuación son los valores de $x$ tales que $x^2+ax+b=0$