En una sucesión de 6 números, cada término después del segundo es la suma de los dos anteriores. Sabiendo que los 6 suman 13 y que el último término es cuatro veces el primero, calcula el primer término
En una sucesión de 6 números, cada término después del segundo es la suma de los dos anteriores. Sabiendo que los 6 suman 13 y que el último término es cuatro veces el primero, calcula el primer término
Denotemos como $x$ y $y$ a
Denotemos como $x$ y $y$ a los primeros dos términos de la sucesión.
La sucesión quedará como sigue:
$x$ , $y$ , $x+y$ , $x+2y$ , $2x+3y$, $3x+5y$
Y con los datos del problema obtenemos las siguientes igualdades:
$4x=3x+5y$
$x+y+(x+y)+(x+2y)+(2x+3y)+(3x+5y)= 8x+12y= 13$
Utilizando un despeje en la primera igualdad llegamos a que $x=5y$ y con ellos procedemos a convertir la ecuación de dos incógnitas de la segunda igualdad a una ecuación de solo una incógnita
$8x+12y=8(5y)+12y=40y+12y=52y=13$ de donde $y=\frac{1}{4}$
Ahora que conocemos el valor de $y$ obtengamos el valor de $x$
$8x+12y=8x+12(\frac{1}{4})=8x+3=13$
De lo anterior sabemos que $8x=10$ y por lo tanto $x=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$
Sabiendo el valor de las incógnitas sustituimos los valores y tendremos los valores reales en la sucesión:
$\frac{5}{4}+\frac{1}{4}+\frac{6}{4}+\frac{7}{4}+\frac{13}{4}+\frac{20}{4}$ cuya suma es $\frac{52}{4}=13$ con lo que se cumple la primera condición.
Verifiquemos que se cumpla la segunda:
$4 \times \frac{5}{4}= \frac{20}{4}$ Sí, se cumple la segunda condición.
Habiendo comprobado que se cumplen todas las condiciones podemos afirmar que la respuesta al problema, es decir, el primer término de la sucesión es $\frac{5}{4}$.
Muy padre solución, lo
Muy padre solución, lo curioso de este problema es que por talacha también salía sin dificultad, solo teniendo cuidado de no confundirte en las sumas