
180 multiplicado por un entero positivo N resulta en un cubo perfecto (un número elevado al cubo). ¿Cuál es el mínimo valor posible de N ?
180 multiplicado por un entero positivo N resulta en un cubo perfecto (un número elevado al cubo). ¿Cuál es el mínimo valor posible de N ?
Para que el número que
Para que el número que resulta del producto 180N sea un cubo perfecto, sus factores primos deben estar elevados al menos al cubo (o a la potencia múltiplo de 3 más cercana posible). Vemos que la factorización canónica de 180 es 223251 . Luego N debe de "complementar" a los factores primos de 180 para que en 180N estén a la potencia múltiplo de 3 más cercana, que en este caso en los 3 factores primos sería 3, por lo que N=213152 y así 180N=(223251)(213152)=233353=303, que es en efecto un cubo perfecto. Finalmente el mínimo valor posible de N es 213152=150
Disculpa desde mi punto de
Solo que el problema decía
Solo que el problema decía que fuera un cubo perfecto (tiene raíz cúbica, o desde otro punto de vista es un entero multiplicado por si mismo 3 veces), y 3600 es un cuadrado perfecto (un entero multiplicado por sí mismo, que es para 3600 = 60x60 = 602 ) , mas no un cubo perfecto. Y disculpa la pregunta, ¿a qué se debe el razonamiento de eliminar los menores a 18? Como otro dato, si quisieras ver el mínimo N para cuando 180N es un cuadrado perfecto, igual viendo que 180=22325 razonamos que para "complementarlo", necesitaríamos N=5, y así 180N=(22325)(5)=(223552)=302=900 .
Saludos, Alain Rivera.