5.- Triángulo Japonés

Sea $n$ un entero positivo. Un triángulo japonés consiste en 1 + 2 + ... + $n$ círculos iguales acomodados en forma de triángulo equilátero de modo que para cada $i$ = 1, 2, ..., $n$, la fila número $i$ contiene exactamente $i$ círculos, de los cuales exactamente uno de ellos se pinta de rojo. Un camino ninja en un triángulo japoné es una sucesión de $n$ círculos que comienza en el círculo de la fila superior y termina en el círculo de la fila inferior, pasando sucesivamente de un círculo a uno de los dos círculos inmediatamente debajo de él. En la siguiente imágen, se muestra un ejemplo de triángulo japonés con $n$ = 6, junto con un camino ninja en ese triángulo que contiene dos círculos rojos. 

En términos de $n$, determina el mayor $k$ tal que cada triángulo japonés tiene un camino ninja que contiene al menos $k$ círculos rojos.