1.- Aprovecha el radio con isósceles.

Enviado por Samuel Elias el 19 de Octubre de 2024 - 14:40.

Sea $ABC$ un triángulo tal que $ABC=60$ ° y sea $O$ su circuncentro de tal forma que $CBO=45$ °. La recta $BO$ corta al segmento $AC$ en $D$ . Demuestra que el triángulo AOD es isósceles y encuentra la medida de sus ángulos.

Sugerencia

Sugerencia:

Recuerda que el circunentro te genera muchos triángulos isósceles

Solución

Solución:

Observa que como

$\angle CBO=45$ , entonces

$\angle ABO=60-45=15$ . Como tenemos isósceles formados por los radios, entonces

$\angle BAO=15$ , y por angulo exterior de un triángulo,

$\angle AOD=30$ .

Ahora, como

$\angle CBO=45$ ,

$\angle BCO=45$ y por exterior del triángulo, entonces

$\angle DOC=90$ .

Por último, como

$\angle AOC=120$ y

$\triangle AOC$ es isósceles, entonces

$\angle CAO=\angle ACO=30$ , entonces como

$\angle DOA = \angle DAO$ , el

$\triangle AOD$ es isósceles y sus ángulos son 30, 30, 120 (en ese orden de vértices).

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