Semifinal OMM Tamaulipas 2024
3.- Los delegados de Tamaulipas jugando una modificación de ajedrez
Considera un tablero de ajedrez de $8 \times 8$. Orlando y Moisés juegan alternando turnos, comenzando por Orlando. Cada uno en su turno coloca un alfil en alguna casilla del tablero vacía, de tal forma que los alfiles no se ataquen entre sí. Pierde el jugador que coloque un alfil que sea atacado por otro previamente. Si los alfiles son del mismo color (es decir, o tienen puros alfiles blancos o puros alfiles negros), determina quién tiene una estrategia ganadora y descríbela.
Nota: un jugador puede atacarse a sí mismo.
2.- Ecuación de ternas en progresión Geométrica
Determina todas las ternas de números naturales $(a,b,c)$ con $0<a<b<c$ en progresión geométrica para las cuales se cumplen las siguientes dos ecuaciones:
$$a+b+c=35$$
$$a^2+b^2+c^2=525$$
1.- Aprovecha el radio con isósceles.
Sea $ABC$ un triángulo tal que $ABC=60$° y sea $O$ su circuncentro de tal forma que $CBO=45$°. La recta $BO$ corta al segmento $AC$ en $D$. Demuestra que el triángulo AOD es isósceles y encuentra la medida de sus ángulos.
