Selectivo OMM Tamaulipas 2016

Encuentra todos los números naturales $n$ de tres dígitos que son iguales al número formado por los tres últimos dígitos de $n^2$.

Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico y $E$ y $F$ puntos sobre la recta $AB$ pero fuera del segmento $AB$ con $A$ entre $E$ y $B$ y $B$ entre $A$ y $F$. Demuestra que si $\angle  BED = \angle AFC = \angle DAC$ entonces $EA=BF$.

Encuentra todas las parejas de enteros positivos $m$ y $n$ tales que $$(m^2+n)(m+n^2)=(m+n)^3.$$