Juego de caballeros

Los caballeros $C_1,C_2,\ldots,C_n$, del Rey Arturo, se sientan en una mesa
redonda de la siguiente manera:

El rey decide realizar un juego para premiar a uno de sus caballeros. Iniciando con $C_1$, y avanzando en el sentido de las manecillas del reloj, los caballeros irán diciendo los números 1, 2, 3, luego 1, 2, 3, y así sucesivamente (cada caballero dice un número). Cada caballero que diga 2 ó 3 se levanta inmediatamente y el juego continúa hasta que queda un solo caballero: el ganador.

Por ejemplo, si $n = 7$, los caballeros dirán 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1 en la primera vuelta; después $C_1$ dirá 2 y $C_4$ dirá 3, y gana entonces el caballero $C_7$.

Encuentra todos los valores de $n$ de tal manera que el ganador sea el caballero $C_{2008}$.