Punto de corte de un conjunto de puntos

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Para un conjunto H de puntos en el plano, se dice que un punto P del plano es un punto de corte de H si existen cuatro puntos distintos A,B,C,D en H tales que las rectas AB y CD son distintas y se cortan en P

Dado un conjunto finito A0 de puntos en el plano, se construye una sucesión de conjuntos A1,A2,A3, de la siguiente manera: para cualquier j0 , Aj+1 es la unión de Aj con el conjunto de todos los puntos de corte de Aj.

Demostrar que si la unión de todos los conjuntos de la sucesión es un conjunto finito,
entonces para cualquier j1 se tiene que Aj=A1.