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Concurrencia de cuerdas y diagonales de un cuadrilátero circunscrito
Las diagonales de un cuadrilátero circunscrito pasan por el punto de intersección de las cuerdas (que unen los puntos de tangencia en lados opuestos).
Cuerda y diagonal de un cuadrilátero circunscrito
Sea ABCD un cuadrilátero circunscrito (a una circunferencia, i.e., sus 4 lados son tangentes a la circunferencia), y E,F,G,H los puntos de tangencia en los lados AB,BC,CD,DA, respectivamente. Considere la intersección R de una diagonal y una cuerda que une dos puntos opuestos de tangencia, digamos BD y EG.
Interrupción de la impudicia --en Cerdeña
Las fotos liberadas en la prensa española develaron el secreto del culto contemporáneo a Vesta. Vesta era la diosa del hogar, y es conocida más por sus sacerdotisas, quienes se encargaban de mantener encendido el fuego sagrado, símbolo de la prosperidad de la antigua Roma.
Trapecio circunscrito
Un trapecio ABCD, con AB paralela a CD, está circunscrito a una circunferencia (los 4 lados del trapecio son tangentes a la circunferencia) con centro O. Sean M,N,P,Q los puntos de tangencia de la circunferencia con los lados AB,BC,CD,DA, respectivamente. Demuestra que AQ⋅QD=BN⋅NC.
El 3 de Regiones
Sea ABC un triángulo rectángulo en A. La circunferencia con diámetro AB corta a BC en D, y la circunferencia que pasa por A,D, y el punto medio O de AB, corta a CA en P y corta nuevamente a BC en Q. Demuestra que PQOA es un rectángulo.
Domingo Siete y los tazos de Pokemon
Dominguito Siete se reune cada domingo con sus amigos y lleva tazos de Pokemon. Cuando el número de tazos es múltiplo de 7, los reparte a partes iguales entre sus 6 amigos y él.
2k malitos
La PGR detuvo a 2k presuntos malitos para interrogarlos: k policías y k funcionarios.
Palabras alienígenas
a) ¿Cuántas palabras de 6 letras se pueden formar con el alfabeto {A,E,L,R,T}?
b) ¿Cuántas se pueden formar si inician y terminan en consonante (L,R,T)?
c) ¿Y si además contienen las dos vocales A,E pero en posiciones no adyacentes?
Palabras en un alfabeto
¿Cuántos números de 5 dígitos tienen todos sus dígitos de la misma paridad y ninguno de sus dígitos es el cero? Nota: se dice que dos números son de la misma paridad si ambos son pares o ambos son impares.
Regiones 2009, problema 1
¿De cuántas formas se pueden colocar los números 0,1,2,3,4,5,6, uno en cada casilla del siguiente panal, sin que haya 2 múltiplos de 3 en casillas adyacentes (i.e., con un lado en común)?
