Publicaciones Recientes

Problema

Media armónica de las bases de un trapecio.

Enviado por jesus el 16 de Mayo de 2009 - 17:54.

Considere $\mu$ un segmento paralelo a las bases $a$ y $b$ de un trapecio, de tal manera que $\mu$ pasa por el punto de intersección de las diagonales y sus extremos están sobre los lados del trapecio. Demostrar que $\mu$ es la media armónica de $a$ y $b$, es decir: \mu = \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}

Problema

No es un cuadrado perfecto

Enviado por Fernando Mtz. G. el 15 de Mayo de 2009 - 05:31.

Demostrar que si $y$ es un entero, $187y-1$ no es un cuadrado perfecto.

Entrada de blog

¿Cómo subir imágenes a MaTeTaM?

Enviado por vmp el 14 de Mayo de 2009 - 21:03.

No me había dado cuenta que los colaboradores no tenían permiso de subir imágenes al servidor de MaTeTaM. La intención original era que sí pudieran subir imágenes pero a la hora de configurar los permisos olvidamos autorizar esta opción.

Problema

División anular

Enviado por jmd el 14 de Mayo de 2009 - 10:29.

Sean $a, b, c$ tres números enteros positivos tales que $a$ divide a $b^2$, $b$ divide a $c^2$ y $c$ divide a $a^2$. Demostrar que $abc$ divide a $a^7+b^7+c^7$.
 

Problema

Tres círculos congruentes

Enviado por jmd el 14 de Mayo de 2009 - 10:16.

Tres círculos $C_1, C_2, C_3$ del mismo radio se intersectan no tangencialmente en un punto $P$. Sean $A, B$ los centros de $C_1, C_2$, respectivamente;  y $C, D$ los puntos de intersección de $C_1, C_2$, respectivamente, con $C_3$. ($C, D$ son ambos diferentes de $P$.) Demostrar que $ABCD$ es un paralelogramo.

Entrada de blog

Desigualdad de las medias --con un max-min-razonamiento

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2009 - 21:12.

Introducción

En lo que sigue voy a utilizar dos hechos muy básicos de desigualdades:
--una cantidad variable elevada al cuadrado nunca es negativa (regla de los signos)

Discusión

¿Qué teoremas se valen de conjugados armónicos en la olimpiada?

Enviado por jesus el 13 de Mayo de 2009 - 15:32.

Brandon me comentó en el problema "Bisectriz, ángulo recto y conjugados armónicos" lo siguiente:

Problema

Interrupción de la filosofía --en Tijuana

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2009 - 06:41.

Alejandra (de 37 abriles) fue apañada por un retén de la PGR en Tijuana, el día último de abril, apenas cruzó la aduana procedente de San Diego. Le incautaron 30000 US Dollars, producto de la recaudación por venta de coca en USA.

Discusión

Tutorial: Cómo poner imágenes desde un servidor en comentarios de MaTeTaM

Enviado por j_ariel el 11 de Mayo de 2009 - 19:25.

La mayoría de nosotros sabemos cómo subir imágenes a un servidor externo y poner imágenes (principalmente de geometría) en nuestros comentarios. A los que estén interesados, este pequeño tutorial se trata de cómo subir nuestras imágenes a un servidor para luego poder ponerlas en MaTeTaM.

Problema

Una factorización notable (en la IMO 69)

Enviado por jmd el 11 de Mayo de 2009 - 12:07.

Demuestre que existen infinitos $ m $ enteros positivos tales que $n^4 + m$ es un número compuesto para cualquier $ n $ entero positivo.

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