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Teoremas básicos de geometría
En este libro esperamos recopilar los teoremas que necesitas para participar en la olimpiada mexicana de matemáticas.
Problemas Introductorios de la 15a OMM (1-25)
| Preguntas: | 26 |
| Intentos permitidos: | Ilimitado |
| Disponible: | Siempre |
| Ratio de aciertos: | 75 % |
| Navegación hacia atrás: | Permitido |
Este no es un examen típico de selección, es mucho mas extenso, debería tomarte desde un par de horas a una semana resolver todos los problemas.
Los problemas que aparecen son los correspondientes al folleto de problemas introductorios de la 15a Olimpiada Mexicana de Matemáticas.
Al final, te desplegaremos un resumen de tus resultados para que corrijas tus respuestas.
Puedes intentar el examen cuantas veces quieras.
Empezar cuestionarioEl problema de la modelación en problemas razonados
En un problema razonado el primer paso es modelar el problema simbólicamente. Después viene la resolución de las ecuaciones y la interpretación de los resultados en términos del contexto dado en el enunciado. Pongamos un ejemplo elemental:
Problema 1
En un estacionamiento hay 200 automóviles, 50 son rojos ¿cuántos son no rojos?
ENLACE Bachillerato 2009: la pregunta 23
Después de haber renunciado a la delegación Tamaulipas de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas me dije: MaTeTaM debe renovarse. Y después de meditarlo unos días he llegado a la conclusión de que podría ser de alguna utilidad seguir más de cerca a los exámenes estandarizados mexicanos ENLACE y CENEVAL, pues todo parece indicar que han llegado para quedarse.
En suspenso la decisión del delegado interino
En primer lugar deseo agradecer las palabras de apoyo moral que han dejado en los comentarios y que me han enviado por mail.
Teoremas básicos de divisibilidad
En este apartado se presentan las definiciones y teoremas básicos sobre divisibilidad de números enteros, la puerta de entrada al álgebra de congruencias.
Lo primero que hay que saber es la división entera con residuo (el algoritmo de la división en los enteros). Una vez apropiándose del concepto de residuo, el estudiante debe aprender a demostrar el lema fundamental de la teoría de números (o bien aprender a usarlo en la solución de problemas –la demostración puede esperar). Hay varias demostraciones, todas elementales pero la más básica (creo)es la que invoca el algoritmo de Euclides.
Algoritmo de la División Entera
Cuando dividimos un número $a$ entre otro $b$(digamos 5 entre 2) lo que hacemos es ubicar a entre dos términos de la sucesión: $0, b, 2b, \ldots$ (5 está ubicado entre 2(2) y 3(2) –y sobra 1). El cociente $q$ nos dice cuántas veces “cabe” $b$ en $a$, y el residuo $r$ es la distancia entre $qb$ y el número $a$.
El algoritmo de la división nos dice que, dados dos números $a$ y $b$, siempre es posible encontrar $q$ y $r$ de tal manera que $a=qb+r$, con $r$ un número entre $0$ y $b-1$. (Para 5 y 2, encontramos 2 y 1 tales que 5=2(2)+1.)
Último acto oficial del ex-delegado
Renuncia del delegado y suspensión de los entrenamientos
Radmila Bulajich Manfrino (presidenta del comité organizador nacional de la OMM) me llamó anoche por teléfono para investigarme sobre cómo le había hecho para elegir la selección Tamaulipas, debido a varias quejas de padres de familia (no quiso decir quiénes ni de dónde) de que sus hijos fueron eliminados. Al ponerme bajo sospecha de posibles sesgos en el proceso de selección está expresando su desaprobación de las decisiones que esta delegación ha tomado en el proceso.
