Publicaciones Recientes
El fácil de la IMO 1961
Resolver el sistema de ecuaciones (donde a,b son constantes):
Dar, además, las condiciones que deben satisfacer a,b para que las soluciones del sistema x,y,z sean números positivos distintos.
Polinomios simétricos: instancia de uso
Sean a,b,c números reales distintos de cero y tales que a+b+c=0 y a3+b3+c3=a5+b5+c5. Demostrar que a2+b2+c2=65
Identidad de Gauss
a) Demostrar la identidad algebraica a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)
b) Demostrar la identidad a2+b2+c2−ab−bc−ca=12[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]
c) Usar el resultados del inciso anterior para demostrar que si a,b,c son reales positivos entonces se cumple la desigualdad a2+b2+c2−ab−bc−ca≥0
Polinomios simétricos en tres variables: resultado fundamental
Sea n un entero no negativo y x,y,z números reales. Con la notación usual, defínanse los polinomios simétricos elementales en tres variables como σ1=x+y+z, σ2=xy+yz+zx, σ3=xyz y Sn=xn+yn+zn.
Demostrar:
a) Sn=σ1⋅Sn−1−σ2⋅Sn−2+σ3⋅Sn−3, para n≥3
Polinomios simétricos en dos variables: resultado fundamental
Sea n un entero no negativo y a,b números reales.
a)Demostrar la identidad an+bn=(a+b)(an−1+bn−1)−ab(an−2+bn−2)
Instrucciones de armado del Calendario MaTeTaM 2010
Aquí les dejamos un video con las instrucciones de armado del calendario dodecaédrico 2010. MaTeTaM les desea Feliz Año Nuevo. Esperamos que pasen un buen rato armando su dodecaedro con papiroflexia (origami).
El calendario quedará así
Ejercicios sobre inducción matemática
El n-ésimo número triangular Tn se define como la suma de los primeros n enteros.
¿Quién tiene más?
Dos vecinos juegan al "quién tiene más" (en varilla para la construcción):
A: Yo tengo 40 y tú 30.
B: Sí, pero las mías miden 4 metros más que las tuyas.
Modelación recursiva
¿De cuántas formas se puede formar un número con los dígitos 1 y 2 (y ningún otro) de tal manera que sus dígitos sumen n?
