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XXIV Olimpiada Mexicana de Matemáticas Tamaulipas 2010
El viernes 23 de abril inicia el proceso de selección para la XXIV OMM en Tamaulipas (bajo la dirección del delegado Ramón J Llanos Portales). Las escuelas que tengan alumnos interesados en participar deben inscribirse en su sede respectiva
CETIS 129 SAN FERNANDO
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CBTIS 210 JAUMAVE
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ENLACE 2010: un problema tipo (y difícil)
Dado que ya mañana lunes 19 de abril inicia la aplicación del examen ENLACE 2010 en todo México, en lo que se ha dado en llamar la Semana Nacional de la Evaluación, permítaseme comentar un problema típico de proporcionalidad inversa, un tema y un problema típico que seguramente estarán presentes en ENLACE 2010.
El problema
Una alberca se llena en 2 horas con la manguera A, y en 3 horas con la B. ¿En cuánto tiempo se llena con las dos mangueras juntas?
Cuadrado mágico complementario
Demostrar que si cada entrada $a_{ij}$ en un cuadrado mágico $n\timesn$ se sustituye por su complemento a $n^2+1$ (i.e., por $a'_{ij}=n^2+1-a_{ij}$), entonces el cuadrado resultante también es mágico.
Completar cuadrado mágico
El cuadrado mágico siguiente es no normal (no usa los números del 1 al 9) y está incompleto. Llena las casillas vacías de tal manera que la suma de cada línea sea la misma.
| 67 | 43 | |
| 73 |
Condición necesaria para cuadrado mágico
Demostrar que en el cuadrado mágico normal $3\times3$, el 5 va en el centro. (Es decir, el 5 en el centro es condición necesaria para que se forme cuadrado mágico.)
Cálculo de la constante mágica
Se le llama suma mágica o constante mágica a la suma de una fila, una columna o una diagonal principal de un cuadrado mágico normal $n\timesn$. (Se le llama cuadrado mágico normal a un cuadrado mágico que usa los números del 1 al $n^2$.)
- Demostrar que la suma mágica es $s=n(n^2+1)/2$
- Demostrar que la suma mágica puede ser calculada colocando los números del 1 al $n^2$ en el orden natural por filas (los primeros $n$ en la primera fila, del $n+1$ a $2n$ en la segunda, etc.) y calculando la suma de cualquier diagonal principal.
Suma (o constante) mágica
Demostrar que al colocar los números del 1 al $n^2$ en una matriz $n\times n$ en el orden natural por filas (los primeros $ n $ en la primera fila, del $n+1$ a $2n$ en la segunda, etc.) la suma de los números en cualquier diagonal principal es la misma y es $s=n(n^2+1)/2$. Por ejemplo en
Sobre la teoría de reificación de Anna Sfard
Trigonometría en el examen ENLACE 2010
A pesar de que en el aula nunca se haya abordado un tema, si ese tema está en el programa entonces seguramente habrá un reactivo en el examen ENLACE que lo necesite para resolverlo. Es el caso de la ley de cosenos: $a^2=b^2+c^2-2bccosA $ (donde A es el ángulo formado por los lados $b$ y $c$ de un triángulo).
Cuadrilátero completo y puntos medios de sus diagonales
Consideremos $a$, $b$, $c$ y $d$ cuatro rectas no tres de ellas concurrentes (es decir, un cuadrilátero completo) y no dos de ellas paralelas. Demuestra que son colineales los puntos medios de las tres diagonales del cuadrilátero completo.
Nota: Las diagonales de un cuadrilátero completo son los segmentos que unen un punto de intersección de dos de sus lados con el de los otros dos lados.
