Publicaciones Recientes
Desigualdad separable
Sean $x,y$ números reales no negativos. Demostrar que se cumple la desigualdad
$$(x+y^3)(x^3+y)\geq{4x^2y^2}$$
¿En qué casos se logra la igualdad?
Un punto dentro de un equilátero
Un punto $P$ en el interior de un triángulo equilátero $ABC$ es tal que $PC=3, PA=4, PB=5$. Calcular el perímetro del triángulo $ABC$.
Residuo de una suma
El número $10^{10}+10^{10^2}+\ldots+10^{10^{10}}$ se divide entre 7. ¿Cuál es el residuo?
Una propiedad de la rotación de triángulos
Demostrar que si el lado AB del triángulo ABC es girado un ángulo $\alpha$
respecto al vértice C, y como resultado se obtiene el triángulo A'B'C, entonces las rectas AB y A'B' se intersectan en un ángulo $\alpha$. (Equivalentemente, si P es el punto de intersección, entonces el cuadrilátero PACA' es cíclico.)
Olimpiada Mexicana de Matemáticas, Tamaulipas 2010 (Concurso Estatal)
El concurso estatal de la XXIV OMM, Tamaulipas 2010 se realizará el viernes 18 de junio a las 9 AM en las instalaciones de la Unidad Académica Multidisciplinaria de Ciencias, Educación y Humanidades de la UAT (Ciudad Victoria, Tamaulipas; centro universitario).
Repito:
Evento: etapa estatal de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas, Tamaulipas 2010
Lugar: UAMCEH-UAT, Cd. Victoria, Centro Universitario
Fecha: 18 de junio
Hora: 9 de la mañana
Duración: 4 horas y media
Requisitos: aparecer en las listas de las selecciones norte, centro o sur e identificarse adecuadamente.
Los saluda
jmd
El 3 de la ONMAS 2010
Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con ángulo recto en $B$. Sean $D$ el pie de la altura desde $B$, $E$ el punto medio de $CD$ y $F$ un punto sobre la recta por $A$ y $B$ de manera que $BA=AF$. Muestra que las rectas $BE$ y $FD$ son perpendiculares.
Semejanza y giro
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo e isósceles, con $AC=AB$. Sean $O$ su circuncentro e $I$ su incentro. Si $D$ es el punto de intersección de $AC$ con la perpendicular a $CI$ que pasa por $O$, demuestra que $ID$ y $AB$ son paralelas. (Tzaloa, 2010,1, p.36)
Problema cuadrático
Sean $x,y$ enteros para los cuales existen enteros consecutivos $c$ y $d$ tales que $x-y=x^2c-y^2d$. Demostrar que $x-y$ es cuadrado perfecto.
¿Cuadrado perfecto? ¡Manipulación algebraica!
Sean $x,y$ enteros positivos tales que $3x^2+x=4y^2+y$. Demostrar que $x-y$ es cuadrado perfecto.
Problema 2
Sea S el conjunto de puntos (i,j) de coordenadas enteras en el plano, con i,j=0,1,2,...,9.
