Publicaciones Recientes
Residuo de un factorial (módulo un primo)
Encontrar el residuo que deja 50(50!) al dividirlo entre 53.
Inverso (mod 151) de una potencia de 2
Encontrar un número entero positivo que al multiplicarlo por $2^{145}$ y al resultado restarle 1, se obtenga un múltiplo de 151.
Expresable como combinación lineal
Decidir (con justificación) cuál de los tres números $2007, 2008, 2009$ podría ser expresado como una combinación lineal entera de 453 y 408, es decir, en la forma $453x+408y$, con $x, y$ enteros.
Encontrar un residuo
Encontrar el residuo que deja $2009^{2008}$ al dividirlo entre $9$
El polo de la recta que pasa por el vértice y el punto de tangencia.
Sea $ ABC$ un triángulo y sean $ D$, $ E$ y $ F$ los puntos donde la circunferencia circunscrita es tangente al lado $ BC$, $CA$ y $ AB$. Llamemos $D'$ el punto donde la recta $EF$ corta a la recta $AB$. Demuestra que:
a) $D'$ es el conjugado armónico de $D$ con respecto al segmento $ AB$.
b) Que la recta $AD$ es la polar de $D'$ respecto al incírculo.
Demostrar cuadrado
Sea ABCD un cuadrilatero tal que los angulos internos en los vertices A, B, y C son de cuarenta y cinco grados. Demostrar que los puntos medios de los lados del cuadrilatero determinan un cuadrado.
Propuesto por: Fernando
Clasificación de primos que dividen a un cuadrado más uno
Demuestra que si $ p$ es un primo impar que divide a $n^2 +1$ para algún $ n$, entonces $ p$ debe ser de la forma $4k+1$, es decir, $p \equiv 1$ (mód 4).
Media armónica de las bases de un trapecio.
Considere $\mu$ un segmento paralelo a las bases $a$ y $b$ de un trapecio, de tal manera que $\mu$ pasa por el punto de intersección de las diagonales y sus extremos están sobre los lados del trapecio. Demostrar que $\mu$ es la media armónica de $a$ y $b$, es decir:
No es un cuadrado perfecto
Demostrar que si $y$ es un entero, $187y-1$ no es un cuadrado perfecto.
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