Publicaciones Recientes
Sin miedo al factorial
Determina el menor entero positivo n tal que para todo entero positivo u se cumple que n + u! sea un número de al menos 4 divisores
Isósceles en 2 circunferencias de mismo radio
Sean α y β dos circunferencias con el mismo radio. Dichas circunferencias se intersectan en puntos P y Q. Sea X un punto en α. La recta QX intersecta a β en un punto Z, de manera que Z queda entre X y Q. Demuestra que PX=PZ.
Paralelogramo con solo 3 vértices en una circunferencia
Sea ABCD un paralelogramo. Sean K y L las intersecciones del circuncírculo de ABC con los lados AD y CD respectivamente. Sea M el punto medio del arco KL que no contiene a B. Demuestra que DM es perpendicular a AC.
Múltiplos de 9 con restricciones
¿Cuántos múltiplos de 9 menores que 1000 no usan ningún digito menor que 3?
Promedio de un colección de m números
a) Demuestra que si a una colección de m números le agregamos su promedio, la nueva colección de m+1 números tendrá el mismo promedio.
b) Demuestra que el promedio de una colección de m números es menor o igual a su número más grande, y mayor o igual a su número más pequeño.
El 6 del estatal 2022
En una circunferencia Γ con centro en D se trazan dos tangentes AE y AF con E y F sobre Γ. Sean B y C puntos sobre los segmentos AE y AF respectivamente de tal manera que BC también es tangente a Γ. Sea J la intersección de BD con EF. Demuestra que el ángulo CJB es un ángulo recto.
Problema 5 Estatal 2022
Encuentra todas las parejas de enteros positivos (x,n) tales que:
(3)(2x) + 4 = n2
Matrimonios en una mesa
A una cena llegan 3 matrimonios. Se quieren sentar alrededor de una mesa redonda de manera que nadie quede junto a su pareja. ¿De cuántas formas se pueden acomodar si Ana ya tiene un lugar asignado fijo?
El 3 del estatal 2022
Encuentra todos los valores para n de tal forma que la expresión
6n+1
sea un número con todos sus dígitos iguales.
Juego con una bolsa de 2022 piedras
Julieta y Edwin juegan al siguiente juego. Se empieza con una bolsa que contiene 2022 piedras. Se juega por turnos alternados y cada jugador puede hacer lo siguiente:
- Si el número de piedras en la bolsa es par, el jugador puede tomar una piedra o la mitad de las piedras.
- Si el número de la bolsa es impar, tiene que tomar una sola piedra.
Gana quien tome la última piedra. Julieta empieza el juego.
Determina quién tiene una estrategia ganadora y explícala.
