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Combinación lineal de enteros.
Un teorema importante que relaciona las combinaciones lineales con el máxicomo común divisor es el teorema de Bezout. Visiten la liga anterior si no lo conocen.
En este post, voy a ver algunas consecuencias de este teorema que pueden ser de interés para todos.
Me gustaría que el lector de este post, se tomara unos minutos en intentar los problemas que vayamos planteando y luego continúe con la lectura.
Problema1. Encuentra, si existen, enteros $x$ e $y$ tales que se satisface la siguiente identidad: $$15x + 6y = 2009$$
Quita y pon canicas.
El siguiente juego de canicas involucra un sólo jugador. Se ponen muchas canicas en una caja.
Problema desargueano (parte 1)
Si en un triángulo $ABC$ se toman los puntos $P$ en $BC$, $Q$ en $CA$ y$ $R en $AB$, de tal manera que las rectas $QR, RP, PQ$ cortan a los lados $BC, CA, AB$ en los puntos $P', Q', R'$, res
P1 OMM 2004 - Problema 1
Encuentra todos los números primos $p,q, r$ con $p$<$ q$ <$r$ , que cumplan
con $25pq+ r= 2004$ y que $pqr+ 1 $ sea un cuadrado perfecto
Ternas Pitagóricas (parte 3)
Demostrar que en cualquier terna pitagórica primitiva $a^2+b^2=c^2$, exactamente dos de los números $a, b, c$ son impares. (Primitiva significa sin divisores en común.)
Ternas Pitagóricas (parte 2)
Demostrar que en cualquier terna pitagórica $a^2+b^2=c^2$, al menos uno de los números a, b, c es divisible entre 5.
Geometría con origami
Una hoja de papel en forma rectangular $ABCD$ se dobla a lo largo de la línea $PQ$ de manera que el vértice $A$ quede en el lugar del punto $A’$ y el vértice $B$ en el lugar del punto $B’$. Al medir los segmentos $AP, BQ, DP$, se tiene que miden $26 cm, 5 cm$ y $10 cm$, respectivamente.
¿Cuál es el área del la hoja de papel?
Problema 6, ONMAS 5 (modificado)
En un rectángulo de base 10 y altura 8, se ha inscrito un paralelogramo de tal manera que en las esquinas del rectángulo se forman triángulos de catetos 4 y 7 y 3 y 4. Encuentra la distancia entre los lados opuestos del paralelogramo inscrito en el rectángulo.
La selección de la ONMAS tamaulipeca se mantiene en stand by
En la siguiente lista de adolescentes victorenses se encuentran (con probabilidad 1) los 6 que integrarán la selección tamaulipeca de la Olimpiada Nacional para Alumnos de Secundaria
Hábitos de la mente (para el desempeño eficaz )
