Publicaciones Recientes

Problema

Ortocentro, reflexión axial, circuncírculo

Enviado por jmd el 14 de Diciembre de 2010 - 20:06.

 Demostrar que, en cualquier triángulo, el punto simétrico del ortocentro respecto a un lado es un punto del circuncírculo.

Entrada de blog

PISA 2009, OCDE-recomendaciones 2010, y efecto Casandra

Enviado por jmd el 12 de Diciembre de 2010 - 10:18.

En este post sugiero la razón  por la que una de las recomendaciones de la OCDE para evitar el triste futuro (y presente) educativo de México es imposible de realizar, e incluyo uno de los problemas de matemáticas de PISA 2009, la evaluación internacional de la OCDE que mide el estado de la educación de los países miembros.

Problema

Divisibilidad entre el producto de tres primos (P6)

Enviado por jmd el 8 de Diciembre de 2010 - 14:09.

Sean p,q,r números primos positivos distintos. Muestra que si pqr divide a (pq)r+(qr)p+(rp)q1 entonces (pqr)3 divide a 3((pq)r+(qr)p+(rp)q1)

Problema

Circunferencia por ortocentro y dos vértices de un acutángulo (P5)

Enviado por jmd el 8 de Diciembre de 2010 - 14:08.

 

Sea ABC un triángulo acutángulo con ABAC, M el punto medio de BC y H el ortocentro de ABC. La circunferencia que pasa por B,H y C corta a la mediana AM en N. Muestra que ANH=90.

 

 

 

Problema

Cuadrícula n por 4 (P4)

Enviado por jesus el 4 de Diciembre de 2010 - 16:32.

 Sea n un entero positivo. En una cuadrícula n×4, cada renglón es igual a

2 0 1 0

Un cambio es tomar tres casillas

  1. consecutivas en el mismo renglón y
  2. con dígitos distintos escritos en ellas

y cambiar los tres dígitos de estas casillas de la siguiente manera

0 → 1,         1 → 2,        2→0

Problema

Dos circunferencias tangentes exteriormente (P3)

Enviado por jesus el 4 de Diciembre de 2010 - 16:08.

Sean C1 y C2 dos circunferencias tangentes exteriormente en un punto A. Se traza una recta tangente a C1 en B y secante a C2 en C y D; luego se prolonga el segmento AB hasta intersecar a C2 en un punto E. Sea F el punto medio del arco CD sobre C2 que no contiene a E y sea H la intersección de BF con C2. Muestra que CD,AF y EH son concurrentes.

Problema

Lectura de una tabla

Enviado por jmd el 3 de Diciembre de 2010 - 10:07.

La tabla de la figura muestra las frecuencias del número de puntos que los concursantes de la 24 Olimpiada Mexicana de Matemáticas obtuvieron en cada uno de los 6 problemas del examen nacional.

Entrada de blog

El fácil de la 24 Olimpíada Mexicana de Matemáticas (un problema de inocencia envenenada)

Enviado por jmd el 1 de Diciembre de 2010 - 19:25.

 El problema 1 de la 24 OMM resultó ser un hueso duro de roer --para los concursantes que no conocían algunos trucos de acotación. Su enunciado parece tan inocente... "Encuentra todas las ternas de números naturales (a,b,c) que cumplan la ecuación abc=a+b+c+1." Pero su inocencia aparente es una inocencia envenenada.

Problema

Cambios de estado de focos en un tablero (P2)

Enviado por jesus el 28 de Noviembre de 2010 - 18:15.

En cada casilla de un tablero n×nhay un foco. Inicialmente todos los focos están apagados. En un paso, se permite cambiar el estado de todos los focos en una fila o de todos los focos en una columna (los focos prendidos se apagan y los focos apagados se prenden). Muestra que si después de cierta cantidad de pasos hay uno o más focos prendidos entonces en ese momento hay al menos n focos prendidos.

Problema

Ternas que cumplen una ecuación (P1)

Enviado por jesus el 27 de Noviembre de 2010 - 11:55.

Encuentra todas las ternas de números naturales (a,b,c) que cumplan la ecuación abc=a+b+c+1.

Distribuir contenido