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Notación sumatoria e instancias de uso
Quizá una de las razones por las que no se enseña la notación sumatoria en la escuela, y se espera hasta el cálculo o hasta la estadística descriptiva en el bachillerato o la universidad, es porque antes no se necesita. Es muy útil cuando se necesita saber si una serie infinita converge --y el tema de las series infinitas es del cálculo. Pero se puede abordar antes del cálculo, en el tema de sucesiones aritmética y geométrica y sucesiones recursivas, a lo cual puede seguir el de ciertos trucos para resolver ecuaciones de recurrencia elementales como la transformada Z.
Dos números
Encontrar dos números tales que su suma, su producto y la diferencia de sus cuadrados son iguales entre sí.
Impares consecutivos
Dos impares consecutivos son tales que el doble del menor más el recíproco del mayor es 71/7. Encontrar esos números.
Incentivo paternal
El padre quiere que su hija sea campeona en matemáticas de concurso. Le dice:"Por cada problema que resuelvas te daré 70 pesos y por cada uno que no resuelvas me darás 50 pesos." Después de intentar los n problemas de la lista que su papá le dio, la niña ha ganado 550 pesos. ¿Cuáles son los posibles valores de n?
Calidad educativa y bienes sustitutos
Como se sabe, si no hay para la mantequilla la margarina está bien. La margarina sustituye en casi todo a la mantequilla, sólo que no es mantequilla ("al que quiere azul celeste...). Es un hecho de la vida que la calidad es inaccesible para la mayoría. Pero no hay problema, porque siempre habrá un producto que sustituye al de calidad (en casi todo). Es decir, casi siempre se encuentra un bien sustituto que tiene casi la misma utilidad que el inaccesible.
Comité deshonesto
El dinero (no declarado) de la colecta se va a repartir en partes iguales entre los miembros del comité (pro-viaje de estudios). Si fueran 3 miembros más les tocaría 25 pesos menos, y si fueran 2 menos les tocaría 25 pesos más. ¿Cuántos miembros son y cuánto se repartieron?
Múltiplos de 11
Encontrar todos los números de tres cifras múltiplos de 11 , y tales que la suma de sus dígitos es 10, y la diferencia entre el número y el que resulta al invertir sus dígitos es 297.
Obstáculo epistemológico
Ahora que está de moda hablar del constructivismo como método de enseñanza (gracias a las últimas reformas en educación, para bien o para mal), es posible que sea de alguna utilidad para los lectores adultos de MaTeTaM, dedicar unos minutos a elaborar un poco sobre sus conceptos un tanto esotéricos --situación didáctica, con
El diagrama: ¿facilita realmente el razonamiento?
La respuesta a la pregunta del título es: depende del razonador. Esta respuesta la derivé de una experiencia de enseñanza que a continuación narro y comento.
En estos días, dentro del tema de geometría, traté de enseñarles a dos jóvenes universitarios el teorema de Pitágoras. Es decir, la demostración de ese famoso teorema. Fue de hecho un experimento didáctico, solamente para comprobar que a un estudiante profesional (es decir, que el ser estudiante ha sido su modus vivendi por al menos 13 años) le resulta casi imposible concentrarse en una tarea de este tipo.
Cuerdas y concurrencia
Sean PQ, RS y TU cuerdas de una circunferencia tales que PQ=RS=TU, y éstas no se intersectan dentro de la circunferencia. UP corta a QR en A, QR corta a ST en B y ST corta a UP en C. Sean L, M y N los puntos medios de PQ, RS y TU respectivamente. Demostrar que AL, BM y CN son concurrentes.
