Publicaciones Recientes

Book page

Consecuencias inmediatas de las propiedades de congruencia

Enviado por jesus el 7 de Octubre de 2010 - 18:33.

Algunas consecuencias inmediatas de la preservación de la suma y del producto en las congruencias son las siguientes tres:

Sumar una constante

$a \equiv b \pmod{m}$ implica que $a + c \equiv  b+c \pmod{m}$ para cualquier entero $c$.

Esto es evidentemente cierto, pues $c \equiv c \pmod{m}$ (propiedad reflexiva), y por la preservación de la suma llegamos al resultado.

Multiplicar por una constante

$a \equiv b \pmod{m}$ implica que $c\cdot a \equiv c \cdot b \pmod{m}$ para cualquier entero $c$.

Es igual de evidente que la anterior, se usa la propiedad reflexiva junto con la preservación del producto.

 
Entrada de blog

La dialéctica entre técnica y teoría

Enviado por jmd el 29 de Septiembre de 2010 - 21:28.

La dialéctica es un método de razonamiento que se basa en la contradicción: cada afirmación (tesis) tiene una antítesis que la contradice; y del enfrentamiento entre ambas surge una síntesis que elimina la contradicción (y la síntesis se convierte en la nueva tesis que encontrará su antítesis, etc.)

Problema

19 números en un tablero circular

Enviado por jmd el 22 de Septiembre de 2010 - 11:57.

En un tablero circular hay 19 casillas numeradas en orden del 1 al 19 (a la derecha del 1 está el 2, a la derecha de éste está el 3 y así sucesivamente, hasta el 1 que está a la derecha del 19). En cada casilla hay una ficha. Cada minuto cada ficha se mueve a su derecha el número de la casilla en que se encuentra en ese momento más una; por ejemplo, la ficha que está en el lugar 7 se va el primer minuto 7 + 1 lugares a su derecha hasta la casilla 15; el segundo minuto esa misma ficha se mueve a su derecha 15 + 1 lugares, hasta la casilla 12, etc. Determinar si en algún momento todas las fichas llegan al lugar donde empezaron y, si es así, decir cuántos minutos deben transcurrir.

Problema

¿Cómo se prueba paralelismo?

Enviado por jmd el 22 de Septiembre de 2010 - 11:47.

En el triángulo isósceles $ABC$, con $AB = AC$, $D$ es un punto sobre la prolongación de $CA$ tal que $DB$ es perpendicular a $BC$, $E$ es un punto sobre la prolongación de $BC$ tal que $CE = 2BC$, y $F$ es un punto sobre $ED$ tal que $FC$ es paralela a $AB$. Probar que $FA$ es paralela a $BC$.

 

Problema

Combinatoria en el campamento

Enviado por jmd el 21 de Septiembre de 2010 - 18:44.

 En un campamento de verano que va a durar n semanas se quiere dividir el tiempo en $3$ períodos de manera que cada período empiece en un lunes y termine un domingo. El primer período se dedicará a labores artísticas, el segundo será para deportes y en el tercero se hará un taller tecnológico. Durante cada período se escogerá un lunes para que un experto en el tema del período dé una plática. Sea $C(n)$ el número de formas en que puede hacerse el calendario de actividades.

Entrada de blog

¿Es el aprendizaje del álgebra un problema resoluble con tecnología?

Enviado por jmd el 16 de Septiembre de 2010 - 21:45.

La computadora, se ha dicho, es una solución en busca de problemas. Y en la enseñanza de las matemáticas se postuló, desde la aparición de esa herramienta maravillosa, que la PC (y, antes de ella, las calculadoras) podría ser la solución a las dificultades que los estudiantes enfrentan al aprender esa "ciencia incomprensible" (la etiqueta es espuria, pero de aceptación universal) denominada álgebra .

Problema

¿Cómo se demuestra perpendicularidad?

Enviado por jmd el 12 de Septiembre de 2010 - 10:38.

En los lados $CA$ y $AB$ del triángulo equilátero $ABC$, se eligen respectivamente los puntos $D$ y $E$, de tal manera que $2BE=EA$ y $2AD=DC$. Si P es el punto de intersección de $CE$ y $BD$, demostrar que $AP$ es perpendicular a $CE$.
 

Problema

Triángulo conocido

Enviado por jmd el 12 de Septiembre de 2010 - 09:02.

Dos lados de un triángulo forman un ángulo de 60 grados, y uno mide el doble que el otro. ¿Cuánto miden los otros dos ángulos? Justifica tu respuesta.

Problema

Función de un primo con 6 divisores

Enviado por jmd el 10 de Septiembre de 2010 - 10:28.

Encontrar todos los números primos $p$ para los cuales el número $p^2+11$ tiene exactamente 6 divisores positivos (el 1 y el número incluidos).

Problema

Soluciones enteras bajo condición de divisibilidad

Enviado por jmd el 10 de Septiembre de 2010 - 10:25.

 Encontrar, con prueba, todas las parejas $(a,b)$ de enteros positivos tales que $ab^2+b+7$ divide a $a^2b+a+b$

Distribuir contenido