Publicaciones Recientes

Problema

Ejercicio trigonométrico

Enviado por jmd el 10 de Diciembre de 2011 - 10:40.

Sea ABC un triángulo equilátero y Γ su círculo inscrito. Si D y E son puntos de los lados AB y AC, respectivamente, tales que DE es tangente a Γ, demuestre que ADDB+AEEC=1

Problema

Una forma complicada de definir una función elemental

Enviado por jmd el 10 de Diciembre de 2011 - 10:37.

 Sea N={1,2,3,}. Halle todas las funciones f:NN tales que:

  • i) si x<y, entonces f(x)<f(y)
  • ii) f(yf(x))=x2f(xy), para todos los x,yN.
Problema

¿Cómo se encierra un n-polígono en un paralelogramo?

Enviado por jmd el 10 de Diciembre de 2011 - 10:30.

 Muestre que, para cualquier polígono convexo de área uno, existe un paralelogramo de área 2 que lo contiene.

Problema

Primos que son diferencia de capicúas consecutivos

Enviado por jmd el 10 de Diciembre de 2011 - 10:28.

Un número natural es capicúa si al escribirlo en notación decimal se puede leer de igual forma de izquierda a derecha y de derecha a izquierda. Ejemplos: 8, 23432, 6446. Sean x1<x2<<xi<xi+1<... todos los números capicúas. Para cada i sea yi=xi+1xi. ¿Cuántos números primos distintos tiene el conjunto {y1,y2,y3}?

Problema

¿Cómo era el generalizado de senos?

Enviado por jmd el 10 de Diciembre de 2011 - 08:31.

A partir del triángulo T de vértices A,B,C, se construye el hexágono H de vértices A1,A2,B1,B2,C1,C2 como se muestra en la figura. Demostrar que

Problema

Construcción de un trapecio inscrito

Enviado por jmd el 10 de Diciembre de 2011 - 08:27.

Se dan la circunferencia Γ y los números positivos h,m de modo que existe un trapecio ABCD, inscrito en Γ, de altura h y tal que la suma de sus bases AB y CD es m. Construir el trapecio ABCD.

Problema

Dos sucesiones recursivas

Enviado por jmd el 10 de Diciembre de 2011 - 08:24.

Sean (an) y (bn) dos sucesiones de números enteros que verifican las siguientes condiciones:

  • i) a0=0,b0=8
  • ii) an+2=2an+1an+2,bn+2=2bn+1bn
  • iii) a2n+b2n es un cuadrado perfecto para todo n.

Determinar al menos dos valores del par (a1992,b1992).

Problema

¿Sabes geometría analítica? (alternativa: Stewart)

Enviado por jmd el 10 de Diciembre de 2011 - 08:22.

 En un triángulo equilátero ABC, cuyo lado tiene longitud 2, se inscribe la circunferencia Γ.

  • a) Demostrar que para todo punto P de Γ, la suma de los cuadrados de sus distancias a los vértices A,B y C es 5.
  • b) Demostrar que para todo punto P de Γ, es posible construir un triángulo cuyos lados tienen las longitudes de los segmentos AP,BP y CP, y cuya área es 3/4
Problema

Suma de las raíces de un polinomio

Enviado por jmd el 10 de Diciembre de 2011 - 08:18.

Sean dados la colección de n números reales positivos a1<a2<a3<<an, y la funciónf(x)=a1x+a1+a2x+a2++anx+an Determinar la suma de las longitudes de los intervalos, disjuntos dos a dos, formados por todos los valores de x tales que f(x)>1.

Problema

Suma de una sucesión

Enviado por jmd el 10 de Diciembre de 2011 - 08:16.

Para cada entero positivo n, sea an el último dígito del número 1+2+3+...+n. Calcular a1+a2+a3++a1992.

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