Publicaciones Recientes

Sean $Z,Y$ los puntos de tangencia del incírculo del triángulo $ABC$ con los lados $AB,CA,$ respectivamente. La paralela a $YZ$ por el punto medio $M$ del lado $BC,$ corta a $CA$ en $N$. Sea $L$ el punto sobre $CA$ tal que $NL = AB$ (y $L$ del mismo lado de $N$ que $A$). La recta $ML$ corta a $AB$ en $K$. Muestra que $KA = NC$.

Sea $ABCD$ un cuadrilátero con $AD$ paralelo a $BC$, los ángulos en $A$ y $B$ rectos y tal que el ángulo $CMD$ es recto, donde $M$ es el punto medio de $AB$. Sean $K$ el pie de la perpendicular a $CD$ que pasa por $M$, $P$ el punto de intersección de $AK$ con $BD$ y $Q$ el punto de intersección de $BK$ con $AC$. Demuestra que el ángulo $AKB$ es recto y que $$\frac{KP}{PA} + \frac{KQ}{QB} = 1$$
 

Una ficha de dominó tiene dos números (no necesariamente diferentes) entre 0 y 6. Las fichas se pueden voltear, es decir, $[4,5]$ es la misma ficha que $[5,4]$. Se quiere formar una hilera de fichas de dominó distintas, de manera que, en cada momento de la construcción de la hilera, la suma de todos los números de las fichas puestas hasta ese momento sea impar. Las fichas se pueden agregar de la manera usual a ambos extremos de la hilera, es decir, de manera que en cualesquiera dos fichas consecutivas aparezca el mismo número en los extremos que se juntan.

Sean $ABCD$ un paralelogramo y $\kappa$ la circunferencia circunscrita al triángulo $ABD$. Sean $E$ y $F$ las intersecciones de $\kappa$ con los lados (o sus prolongaciones) $BC$ y $CD$, respectivamente ($E$ distinto de $B$ y $F$ distinto de $D$). Demuestra que el circuncentro del triángulo $CEF$ está sobre $\kappa$.