Básico

Sea n un número entero positivo de 5 cifras. Demostrar que si n se escribe con exactamente los mismos dígitos que su triplo entonces n es múltiplo de 9. (Ejemplo: el triplo de 12375 es 37125, y 12375=9x1375.)


 

Le salió caro el tiro al JJ esa noche. Repartió los dólares que traía de la siguiente manera: le dio la mitad al comandante, la tercera parte al dueño del bar, la décima parte a su guardaespaldas, y los 2000 que le quedaban se los dio a la bailarina. ¿Cuántos dólares traía el JJ esa noche?

En una muestra de 50 famosas, 35 han recurrido a la mamoplastia, 20 a la rinoplastia y 15 a la liposucción. Se logró averiguar también que 15 se habían practicado mamo y rinoplastia, 12 rinoplastia y liposucción, y 10 liposucción y mamoplastia. Se supo adicionalmente que 8 se habían sometido a las tres intervenciones estéticas.

Ingresaron 100 estudiantes a la facultad. De ellos, 40 son del sexo femenino, 73 eligieron la licenciatura en Comunicación Multimedia, y 12 del sexo femenino no eligieron Comunicación Multimedia. ¿Cuántos estudiantes de esos 100 son del sexo masculino y no eligieron Comunicación Multimedia?

Sea $ n $ un entero no negativo y $a,b$ números reales.

a)Demostrar la identidad $$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}+b^{n-1})-ab(a^{n-2}+b^{n-2})$$

El n-ésimo número triangular $T_{n}$ se define como la suma de los primeros $ n $ enteros.

Dos vecinos juegan al "quién tiene más" (en varilla para la construcción):

A: Yo tengo 40 y tú 30.

B: Sí, pero las mías miden 4 metros más que las tuyas.