Básico

Dos circunferencias de radios $R$ y $r$ son tangentes exteriormente. Encontrar la longitud de su tangente común en términos de los radios.

Dos circunferencias de radios 9 y 4 son tangentes exteriormente. Encontrar la longitud de su tangente común.
 

Encontrar el residuo en la división de $a+b+c$ entre $b$, donde $a,b,c$ son primos y cumplen la ecuación $2009=a^b(c).$
 

Calcular el radio del incírculo de un triángulo cuyos lados miden 3,4,5.

Sobre el lado $AB$ del cuadrado $ABCD$, se traza un triángulo equilátero externo $ABE$. Calcular la medida del ángulo $AED.$
 

Ana fue a McAllen el fin de semana con sus papás. Éstos le regalaron dimes (10 centavos) y quarters (25 centavos). Si los dimes fuesen quarters y los quarters fueran dimes Ana tendría un dollar y 5 centavos (de dollar) menos de lo que ahora tiene.

Encontrar el máximo entero positivo $n$ que no se puede expresar en la forma $n=4x+5y$, con $x,y$ enteros positivos.
 

Si $p^2+1/p^2=7$, con $p$ entero positivo, encontrar el valor de $p+1/p.$

En un triángulo $ABC$ los lados $AC$ y $BC$ son iguales. Un punto $D$ en el lado $BC$ es tal que los triángulos $ABD$ y $ACD$ son isósceles. Si $AD=AB$ ¿cuánto mide el ángulo en $B$?

Si $a, b$ son dígitos (elementos del conjunto $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$), encontrar el número de fracciones $a/b$ menores que 1.