VIII Norestense

Considere la sucesión $1, 9, 8, 3, 4, 3, \ldots$ en la cual $a_{n+4}$ es el dígito de la unidades de $a_n + a_{n+3},$ para $n$ entero positivo. Demuestre que $a_{1985}^2 +a_{1986}^2+ \ldots + a_{2000}^2$ es un múltiplo de $2$.

Sean $ABCD$ un paralelogramo, $E$ un punto sobre la recta $AB$, mas allá de $B$, $F$ un punto sobre la recta $AD$, mas allá de $D$, y $K$ el punto de intersección de las rectas $ED$ y $BF$. Demuestre que los cuadriláteros $ABKD$ y $CEKF$ tienen la misma área.