XI Concurso Regional del Noreste de la OMM
Números norteños
Un entero positivo N es norteño si para cada dígito d>0, existe un divisor de N cuyo último dígito es d. ¿Cuántos números norteños menores que 2016 hay que tengan la menor cantidad posible de divisores?
Tercia de reales
Encuentra todas las ternas de reales (a,b,c) tales que a−1b=b−1c=c−1a
Punto exterior a un cuadrado
Sea ABCD un cuadrado. P un punto sobre la semicircunferencia de diámetro AB exterior al cuadrado. Sean M y N las intersecciones de PD y PC con AB, respectivamente. Demuestra que MN2=AM⋅BN
Cuadritos unitarios distanciados
Considera un tablero de n×n, con n≥5. Dos cuadritos unitarios se dice que son distanciados si no se encuentran en el mismo renglón ni en renglones consecutivos y tampoco en la misma columna ni en columnas consecutivas. Se toman 3 rectángulos con vértices y lados sobre los puntos y lineas del tablero de manera que si dos cuadritos unitarios pertencen a distintos rectángulos entonces son distanciados . ¿De cuántas maneras es posible hacer esto?
Cíclico dentro de un isóceles
Sea ABC un triángulo con AB=AC de gravicentro G. M y N los puntos medios de AB y AC respectivamente y O el circuncentro del trángulo BCN. Muestra que MBOG es un cuadrilátero cíclico.
Suma de cubos igual a 2016
Determina si existen alguna terna de enteros no negativos, no necesariamente distintos, (a,b,c) tales que:
a3+b3+c3=2016
