Mostrar que hay una infinidad de pares de números naturales que satisfacen la ecuación
2x^2 - 3x = 3y^2: 2x2−3x+1=3y2+y
Soluciones infinitas
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Me parece que hay un detalle
Me parece que hay un detalle con este ejercicio. Una solución en enteros positivos de la ecuación 2x2−3x=3y2 da lugar a una solución (u,v)∈N2 de la ecuación
(4u−1)2−6(2v)2=1...
Por otro lado, la solución fundamental de la ecuación de Pell
X2−6Y2=1
es X=5 y Y=2...
Aunque la ecuación $X^2
Aunque la ecuación X2−6Y2=1 tiene una solución fundamental, puede tener una infinidad de soluciones (consideradas no-fundamentales). Por ejemplo, X=49 y Y=20.
Saludos
Así es, pero mi punto no es
Así es, pero mi punto no es ese. Mi punto es que por tener tal ec. solución fundamental (5,2), cualquier otra solución (x,y) a
X2−6Y2=1
es tal que x≡1(mod4). Por consiguiente, x no podría ser de la forma 4u−1. He ahí el detalle...
Ahh!! Graacias por la
Ahh!! Graacias por la aclaración. Ya entendí a qué te refieres. Es muy cierto, las soluciones positivas de X2−6Y2=1 sólo pueden las de la forma xn+yn√6=(5+2√6)n, de donde se sigue que xn≡1(mod4). Entonces, seguramente este problema debe haber sido mal extraido de la fuente.
Voy a buscar la fuente y compararlo con la redacción actual. Gracias por la observación.
Saludos
Ya verifiqué con la fuente
Ya verifiqué con la fuente oficial (visita página) y está el mismo error en el problema. De ahí fue nuestro error.
Pero acabo de encontrar otras dos fuentes donde aparece que la ecuación a resolver es: 2x2−3x+1=3y2+y
La fuente donde encontré la información es:
Pero en el úlitmo link, dice que el problema se redacta igual que aquí, sin embargo la solución que aparece resuelve la ecuación diofantina 2a2−3a+1=3b2+b.
Saludos