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Así o más congruentes
Sea un trapecio $ABCD$ de bases $AB$ y $CD$ , inscrito en una circunferencia de radio $O$. Sea $P$ la intersección de las rectas $AD$ y $BC$ . Una circunferencia por $O$ y $P$ corta a los segmentos $BC$ y $AD$ en puntos interiores $F$ y $G$ respectivamente. Muestre que $BF=DG$ .
Números "tico"
Un entero positivo se denomina tico si es el producto de tres números primos diferentes que suman 74. Verifique que 2014 es tico. ¿Cuál será el próximo año tico? ¿Cuál será el último año tico de la historia?
Pensamiento lateral (¡¿Alguien me puede explicar eso?!)
Me he encontrado en estos días con el tema del pensamiento lateral y, sobre todo, con sus acertijos. Y creo que puede ser de alguna utilidad para los lectores de MaTeTaM una discusión sobre esos acertijos y su relación con los chistes y los problemas de matemáticas de concurso. La clave que los une es la interpretación de unos datos desde un cierto punto de vista.
Inferencias con diofantina y clases residuales
r,r+p,r+2p primos , r=?
3.N. Encontrar todos los números primos que pueden escribirse como la diferenciade dos primos y como la suma de dos primos. (Nota: el 1 no es primo.)
Un problema guiado --de geometría
2.G. Sean ABC un triángulo isósceles con AB=AC, y P en AB y Q en AC puntostales que AP=CQ. Sea O la intersección de las mediatrices de PQ y AC.
a) Demostrar que APO y CQO son triángulos congruentes.
b) Demostrar que APOQ es un cuadrilátero cíclico.
c) Demostrar que AO es bisectriz del ángulo BAC.
(Nota: Para el inciso b puedes usar el resultado del a (sin demostración); para el cpuedes usar los resultados de a y b.)
¿Cuál fórmula? ¡Genera la lista!
1.C. ¿Cuántos números del 10 al 99 son tales que sus dígitos están en orden decreciente? Nota: 31 cumple pero no el 44 ni el 56.
XXVIII OMM Preselección Tamaulipas
Hoy viernes 30 de mayo se celebró en las instalaciones de la UAMCEH-UAT el concurso estatal OMM Tamaulipas 2014. La lista de los preseleccionados es la siguiente:
NOMBRE INSTITUCIÓN LUGAR PTS
Coeficientes y raíces en tres cuadráticas
2.6. Considere las ecuaciones cuadráticas
\begin{eqnarray}
x^2-b_1x+c_1&=&0\\
x^2-b_2x+c_2&=&0\\
x^2-b_3x+c_3&=&0
\end{eqnarray}
con $b_1.b_2,b_3,c_1,c_2,c_3$ números reales diferentes.
¿Es posible que los números $b_1,b_2,b_3,c_1,c_2,c_3$ sean las raíces de las ecuaciones cuadráticas en algún orden?
Configuración con acutángulo isósceles
2.5. Sea ABC un triángulo acutángulo isósceles con AC=BC. M y N son los puntos medios de AC y BC, respectivamente. La altura desde A corta a la prolongación de MN en X y la altura desde B corta a la prolongación de MN en Y. Z es la intersección de AY con BX. Además, sucede que los triángulos ABC y XYZ son semejantes. Determina la razón $\frac{AC}{AB}$.
