Publicaciones Recientes
XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 3)
Sean C1 y C2 dos circunferencias de centros O1 y O2, con el mismo radio, que se cortan en A y en B. Sea P un punto sobre el arco AB de C2 que está dentro de C1. La recta AP corta a C1 en C, la recta CB corta a C2 en D y la bisectriz del ∠CAD intersecta a C1 en E y a C2 en L. Sea F el punto simétrico a D con respecto al punto medio de PE. Demostrar que existe un punto X que satisface ∠XFL=∠XDC=30∘ y CX=O1O2.
XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 2)
Para cada entero positivo n se define an=n+m, donde m es el mayor entero tal que 22m≤n2n. Determinar qué enteros positivos no aparecen en la sucesión an.
XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 1)
Sea n un natural mayor que 2. Supongamos que n islas están ubicadas en un círculo y que entre cada dos islas vecinas hay dos puentes como en la figura:
Olimpiada Mexicana de Matemáticas (Del. Tam. 2009): Recordatorio de entrenamiento
Les recuerdo a los 16 preseleccionados que el entrenamiento pre-norestense se llevará a cabo los días 26 y 27 (sábado y domingo) en las instalaciones de la UAMCEH-UAT.
Olimpiada Iberoamericana (el 4 de 2008)
Demuestra que no existen enteros positivos x,y tales que x2008+2008!=21y
Olimpiada Iberoamericana (el 4 de 2004)
Determinar todas las parejas (a,b), donde a,b son enteros positivos de dos dígitos cada uno, tales que 100a+b y 201a+b son cuadrados perfectos de cuatro dígitos.
Olimpiada Iberoamericana (el 5 de 1985)
A cada número natural n se le asigna un entero no negativo f(n) de tal manera que se satisfacen las siguientes condiciones:
- (i) f(rs)=f(r)+f(s)
- (ii) f(n)=0, si el dígito de las unidades de n es 3
- (iii) f(10)=0
Hallar f(1985)
Olimpiada Iberoamericana (el 1 de 1999)
Halla todos los enteros positivos que son menores que 1000 y cumplen con la siguiente condición: el cubo de la suma de sus dígitos es igual al cuadrado de dicho entero.
Olimpiada Iberoamericana (el 4 de 1987)
Se define la sucesión pn de la siguiente manera: p1=2 y, para n≥2, pn es el mayor divisor primo de p1p2…pn−1+1. Demostrar que pn es diferente de 5.
Sobre el significado de competencias
Noam Chomsky distinguió, en el campo de la lingüística, entre competencia y desempeño (performance). En su libro de 1965 Aspects of the Theory of Syntax, Chomsky define la competencia lingüística como el conocimiento que el individuo posee acerca de cómo hablar un idioma o lenguaje. Mientras que el desempeño lingüístico es el habla real y en contexto del individuo.
