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Sobre la noción de congruencia de triángulos
A lo largo de este capitulo veremos la definición de congruencia y algunos usos prácticos en la argumentación para la solución de problemas.
La congruencia no la definiremos formalmente si no hasta la sección "Congruencia de triángulos como noción intuitiva y su formalización".
Raíces primitivas de un primo: una propiedad logarítmica
Sean $p$ un número primo y $g$ una de sus raíces primitivas. Demostrar que dos enteros positivos $i,j$ son equiresiduales en la división entre $p-1$ si y sólo si $g^i,g^j$ son equiresiduales en la división entre $p$
Un punto en el interior de un triángulo
Sean P un punto en el interior del triángulo ABC y un ángulo $\alpha$ dado. Los ángulos en la base AB del triángulo ABP miden $x$ y $90-2\alpha$, los ángulos en la base BC del triángulo BCP miden $90-2\alpha$ y $2\alpha-60$, y los de la base CA del triángulo CAP miden $60+\alpha$ y T. Encontrar el valor de $x$ en términos de $\alpha$. (¿Qué condiciones debe cumplir el valor $\alpha$.)
Isósceles y equilátero --elemental pero no trivial
Sean ABC un triángulo, con AB=AC y ángulo en A de 100 grados, y un punto B' en el mismo plano de tal manera que AB'C es equilátero. Encontrar el ángulo ABB'.
Álgebra con geometría
En la figura se muestra un paralelogramo.
a) Si $EY=5x-10, AS=3x+4, EA=4x-8, AO=x+9, EO=2x+4$, encontrar las longitudes de $EY, AS, EA, YS, AY, ES.$
b) Si el ángulo en $E$ mide $5x+9$, y el ángulo en $Y$ mide $10x+51$, encontrar las medidas de cada ángulo del paralelogramo.
(Problema analizado en el XI Congreso Internacional de Educación Matemática, México 2008.)
Par o impar --esa es la pregunta
Si $m$ y $ n $ son números impares ¿qué se puede decir de $(m-1)(n^2-1)/8$? Justifica tu respuesta.
Viaje de estudios
Un grupo de estudiantes hacen una colecta para un viaje de estudios. Si cada uno aportara 62 pesos faltarían 200. Si cada uno aportara 82 pesos sobrarían 1000. ¿Cuántos estudiantes forman el grupo?
Naranjas ombligonas
Compré naranjas ombligonas y pagué 180 pesos. Si me hubieran costado 10% menos cada una, habría comprado 10 naranjas más con los 180. ¿Cuántas naranjas compré y a qué precio? (Variante: si me hubieran costado 20 centavos menos cada una, habría comprado 10 naranjas más con los 180 pesos)
Rebote de pelota
Una pelota se deja caer desde una cierta altura. Se sabe que la altura alcanzada al rebotar es de 1/5 de la altura desde la que cayó. Si después de 3 rebotes alcanza una altura de 6 cm, encontrar la altura desde la que se soltó la primera vez. Justifica tu respuesta.
Practica para el examen ENLACE 2010 en MaTeTaM
La Semana Nacional de Evaluación se realizará en México regresando de vacaciones de Semana Santa (19 al 23 de abril). Es decir, regresando de vacaciones se aplicará el examen ELACE 2010, y un estudiante responsable como tú debería prepararse para lograr un buen desempeño (en Tamaulipas se darán premios a los mejores puntajes por escuela --tanto al alumno como a su maestro así que... bueno, por lo menos eso es lo que dijo nuestro líder sindical).
