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El fácil de la 24 Olimpíada Mexicana de Matemáticas (un problema de inocencia envenenada)
El problema 1 de la 24 OMM resultó ser un hueso duro de roer --para los concursantes que no conocían algunos trucos de acotación. Su enunciado parece tan inocente... "Encuentra todas las ternas de números naturales $(a,b,c)$ que cumplan la ecuación $abc=a+b+c+1$." Pero su inocencia aparente es una inocencia envenenada.
Cambios de estado de focos en un tablero (P2)
En cada casilla de un tablero $ n\times n $hay un foco. Inicialmente todos los focos están apagados. En un paso, se permite cambiar el estado de todos los focos en una fila o de todos los focos en una columna (los focos prendidos se apagan y los focos apagados se prenden). Muestra que si después de cierta cantidad de pasos hay uno o más focos prendidos entonces en ese momento hay al menos n focos prendidos.
Ternas que cumplen una ecuación (P1)
Encuentra todas las ternas de números naturales $ (a,b,c) $ que cumplan la ecuación $ abc=a+b+c+1 $.
Ahora no llegamos ni a la plata (en la 24 OMM)
Cortes: oro, al menos 31; plata, 22 a 30; bronce, 13 a 21. Gerardo y Bernardo, bronce; Dulce, mención. (Germán se derrumbó.)
Problemas de la 24 Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Ramón no me mandó los problemas (:(), pero los encontré en el facebook de alguien (las gracias le sean dadas --atacho pantallazos). Los problemas son éstos (capturados a latex, mañana los incorporo a la sección de problemas):
Caracterización de alturas de un acutángulo
En el triángulo acutángulo $ABC$, los puntos $D,E,F$, ubicados respectivamente en los lados $BC,CA,AB$, son tales que $$CD/CE=CA/CB$$ $$AE/AF=AB/AC$$ $$BF/BD=BC/BA$$ Demostrar que $AD,BE,CF$ son alturas.
Problemas con trampa procedimental
La pregunta clásica de Sócrates, que conduce al alumno a una falsa respuesta, está orientada a que el interlocutor vea de bulto que su tesis es insostenible. Para Sócrates era rutina, pero...
Más allá del procedimiento
El diseño de problemas no rutinarios como una forma de que el aprendiz aprenda y/o refuerce el significado de ciertos conceptos matemáticos clave es una tarea que lleva tiempo. Pero, además, el diseñador debe conocer el principio general de diseño: el problema debe incluir una trampa procedimental, y ésta debe propiciar el asombro de quien caiga en ella al descubrir que algo está mal en su procedimiento.
Huevos en la canasta
Cuántos huevos hay en la canasta si
División feminista
Un cubo perfecto
Un cierto número (entero positivo) multiplicado por 360 resulta en un cubo perfecto. Encontrarlo.
