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Noticia

Selección Tamaulipas de la XXII OMM

Enviado por jmd el 21 de Octubre de 2008 - 00:25.

Las gracias le sean dadas a Orlando Ochoa Castillo por la elaboración y evaluación del examen de desempate entre Roberto y Pancho. Y Roberto resultó el sexto integrante de la selección Tamaulipas de la XXII OMM. Queda pues definida la selección por los siguientes integrantes:


GARZA BRIONES ALEXIS

MARTÍNEZ GARCÍA FERNANDO

VARGAS MAGAÑA SERGIO ARTURO

GUZMÁN NAVARRETE LUIS BRANDON

CORTEZ TINOCO ADRIANA

HERNÁNDEZ GONZÁLEZ LUIS ROBERTO





Los saluda

jmd



Problema

El multiplo de 2000 más pequeño que es suma de los primeros cuadrados

Enviado por jesus el 18 de Octubre de 2008 - 20:18.

Encuentra el número entero $ n > 0 $ más pequeño que satisface que 2000 divide a

$$ 1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 $$.

Problema

Elige los signos en la suma

Enviado por jesus el 18 de Octubre de 2008 - 20:11.

¿Existirá alguna manera de elegir los símbolos $ + $ y $ - $ para que se satisfaga la igualdad $ \pm 1 \pm 2 \pm \cdots \pm 100 = 13^2 $ ?

Problema

Trisección de un segmento y triángulos equilateros

Enviado por jesus el 18 de Octubre de 2008 - 20:03.

Sea $ ABC $ un triángulo equilatero, $ M $ el punto medio de $ BC $. Considera $ P $ y $ Q $ los dos puntos fuera del triángulo $ ABC $ tales que los triángulos $ BMP $ y $ MQC $ son equilateros. Llamemos $ S $ y $ T $ a los puntos de intersección de $ AP $ y $ AQ $ con el segmento $ BC $ respectivamente. Demuestra que $ S $ y $ T $ trisectan al segmento $ BC $.

Problema

Un ejercicio clásico de potencias

Enviado por jesus el 18 de Octubre de 2008 - 19:53.

En la siguiente figura, desde un vértice del cuadrado está trazada una tangente. El lado del cuadrado mide 1 y la longitud de la tangente es 2. Encuentra el radio de la circunferencia. 

Problema

Cómo rellenar un rectángulo con fichas

Enviado por jesus el 17 de Octubre de 2008 - 19:51.

Para cada par de números naturales $a,b>1$ definamos $P_{a \times b}$ como el polígono que se forma a partir de un rectángulo de $a \times b$ removiendo dos cuadrados de $1 \times 1$ en dos esquinas opuestas . Demuestra que $P_{a \times b}$ se puede cubrir con rectángulitos de $1 \times 2$ sin que se traslapen si y sólo si $ a $ y $ b $ tienen distinta paridad.

Problema

Problema de suma con raices

Enviado por jesus el 17 de Octubre de 2008 - 19:37.

Demuestra la siguiente igualdad

$$ \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}} = 2\sqrt{502}-1 $$

Noticia

¡Vámonos Recio!... a San Carlos...

Enviado por jmd el 15 de Octubre de 2008 - 15:26.
Primera llamada: info sujeta a cambios


Olimpiada Mexicana de


Matemáticas




Delegación Tamaulipas






Problema

El abuelo y la niña generalizado

Enviado por jmd el 13 de Octubre de 2008 - 12:59.

 Kika tiene $ n $ objetos. Un día llega de la escuela y… ¡Abuelo! ¡Abuelo! Perdí $ x $. Y el abuelo la consuela: piensa en que si hubieses encontrado $ x $, ahora tendrías $ y $ veces los que ahora tienes. Encontrar todas las parejas $(x, n)$ en términos de $ y $, para que el diálogo entre la niña y el abuelo tenga sentido en enteros positivos ($x, y, n$ enteros positivos).

(El problema original dice: perdí 2. Y el abuelo dice: si hubieses encontrado 2 ahora tendrías 5 veces los que ahora tienes.)

Entrada de blog

El abuelo y la niña

Enviado por jmd el 13 de Octubre de 2008 - 12:52.

 

El viernes 17 de octubre se realizará la II Olimpiada de Matemáticas de la Secundaria 4 en Cd. Victoria. A ese evento va dedicado este post.


La niña y su abuelo

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