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Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circuncírculo $\Gamma$. Sea $l$ una tangente a $\Gamma$, y sean $l_a,l_b,l_c$ las rectas obtenidas de $l$ mediante reflexión en $BC,CA,AB$, respectivamente. Demostrar que el circuncírculo del triángulo determinado por las rectas $l_a,l_b,l_c$ es tangente al círculo $\Gamma$.

 Sea $n>0$ un entero. Se tiene disponible una balanza y $n$ pesas de pesos $2^0,2^1,2^2,\ldots,2^{n-1}$. Debemos colocar cada una de las pesas en la balanza, una después de otra, de tal manera que el lado derecho nunca sea más pesado que el izquierdo. En cada paso elegimos una de las pesas que aún no ha sido colocada en la balanza, y la colocamos en alguno de los dos lados, hasta que todas las pesas han sido colocadas. Determinar el número de formas en que eso puede hacerse.

En este post insisto sobre la idea de que la trigonometría libera al cognizador de la obligación de ser creativo --en situaciones en que ningún trazo auxiliar está a la vista (y menos un procedimiento sintético usando teoremas conocidos).

En este post voy a discutir el método de áreas en el problem solving de matemáticas de concurso. El tema ya lo había discutido (un poco de manera reticente) en el post Método de áreas. En esta ocasión voy a profundizar un poco más en ese método, presentando y demostrando un teorema --y algunas de sus instancias de uso.