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Problema 2

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 20:05.

Del libro de R. Bulajich y J.A. Gómez Ortega (Geometría)y que llevé ese primer día al taller elegí el

Problema 2.Sobre los lados AB y AC del triángulo ABC se construyen los equiláteros ABC’ y ACB’, los segmentos BB’ y CC’ son iguales. Demostrarlo.

Comentarios previos:
El problema es clásico, y es elemental pero difícil. Lo que me gustaría comentar antes de continuar con la solución es que la configuración clave (que “hace la luz” y que permite avanzar hacia la solución) hay que aislarla de la figura completa.

 
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Problema 1

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 20:04.

Los chicos sacaron su cuaderno y me plantearon el

Problema 1:En el triángulo ABC, con ángulo recto en B, los puntos E y F están en AC de tal manera que AE=AB y CF=CB. ¿Cuánto mide el ángulo EBF?

Solución:
(Decidí aceptar el reto de resolver (ayudar a resolver) este problema elemental de geometría que tiene sin embargo sus detalles finos. Empecé con una discusión sobre dibujar la figura y evocar significados teóricos a partir de los datos.)

 
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Los problemas

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 20:03.

Presento entonces los cuatro problemas que discutimos en el taller junto con sus soluciones, todas ellas con congruencia de triángulos.

 
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Geometría básica para principiantes

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 19:50.

Este libro aun continua en desarrollo, está pensado para estudiantes que se inician en el estudio de la geometría de olimpiadas, los primeros capítulos incluso pueden ayudar a los estudiantes que sólo desean mejorar o complementar sus conocimientos de geometría escolarizada (secundaria o bachillerato).

 
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Solución de congruencias potenciales

Enviado por jmd el 3 de Abril de 2010 - 08:45.

Sea $a$ un entero positivo, coprimo con un primo $p$. Analizar la ecuación de congruencias $x^n \equiv a \pmod{p}$ en cuanto a sus posibles soluciones.

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Sobre la noción de congruencia de triángulos

Enviado por jesus el 2 de Abril de 2010 - 22:53.

A lo largo de este capitulo veremos la definición de congruencia y algunos usos prácticos en la argumentación para la solución de problemas.

La congruencia no la definiremos formalmente si no hasta la sección "Congruencia de triángulos como noción intuitiva y su formalización".

 
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Raíces primitivas de un primo: una propiedad logarítmica

Enviado por jmd el 2 de Abril de 2010 - 19:24.

Sean $p$ un número primo y $g$ una de sus raíces primitivas. Demostrar que dos enteros positivos $i,j$ son equiresiduales en la división entre $p-1$ si y sólo si $g^i,g^j$ son equiresiduales en la división entre $p$

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Un punto en el interior de un triángulo

Enviado por jmd el 1 de Abril de 2010 - 19:51.

Sean P un punto en el interior del triángulo ABC y un ángulo $\alpha$ dado. Los ángulos en la base AB del triángulo ABP miden $x$ y $90-2\alpha$, los ángulos en la base BC del triángulo BCP miden $90-2\alpha$ y $2\alpha-60$, y los de la base CA del triángulo CAP miden $60+\alpha$ y T. Encontrar el valor de $x$ en términos de $\alpha$. (¿Qué condiciones debe cumplir el valor $\alpha$.)

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Isósceles y equilátero --elemental pero no trivial

Enviado por jmd el 1 de Abril de 2010 - 19:27.

Sean ABC un triángulo, con AB=AC y ángulo en A de 100 grados, y un punto B' en el mismo plano de tal manera que AB'C es equilátero. Encontrar el ángulo ABB'.

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Álgebra con geometría

Enviado por jmd el 26 de Marzo de 2010 - 21:19.

En la figura se muestra un paralelogramo.

a) Si $EY=5x-10, AS=3x+4, EA=4x-8, AO=x+9, EO=2x+4$, encontrar las longitudes de $EY, AS, EA, YS, AY, ES.$
b) Si el ángulo en $E$ mide $5x+9$, y el ángulo en $Y$ mide $10x+51$, encontrar las medidas de cada ángulo del paralelogramo.

(Problema analizado en el XI Congreso Internacional de Educación Matemática, México 2008.)

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