Publicaciones Recientes

Problema

P6. OMM 1990. Una configuración cargada de teoría

Enviado por jmd el 7 de Julio de 2010 - 02:27.

Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con ángulo recto en $C$. Sea $l$ cualquier recta que pase por $B$ y que corte al lado $AC$ en un punto $E$. Sean $F$ el punto medio de $EC$, $G$ el punto medio de $CB$ y $H$ el pie de la altura de $C$, respecto a $AB$, en el triángulo $ABC$. Si $I$ denota el circuncentro del triángulo $AEH$ (punto de intersección de las mediatrices de los lados), pruebe que los triángulos $IGF$ y $ABC$ son semejantes.

Problema

P5. OMM 1990. Baricentro de coordenadas enteras

Enviado por jmd el 7 de Julio de 2010 - 02:23.

Si $P_1,P_2,\ldots,P_{19}$ son diecinueve puntos del plano con coordenadas enteras tales que cada tres de ellos son no colineales, demuestre que hay tres con la propiedad de que su baricentro (punto de intersección de las medianas de un triángulo), también tiene coordenadas enteras.

Problema

P4. OMM 1990. Fichas de dominó

Enviado por jmd el 7 de Julio de 2010 - 02:20.

Considere las veintisiete fichas de dominó que quedan quitando la blanca-blanca. Tomando en cuenta los puntos que hay en una ficha, a cada ficha le corresponde un número racional menor o igual que uno. ¿Cuál es la suma de todos estos números?

Problema

P3. OMM 1990. ¿Inducción? OK ¿Pero te queda claro qué debes demostrar?

Enviado por jmd el 7 de Julio de 2010 - 02:17.

Pruebe que $n^{n-1}-1$ es divisible entre $(n-1)^2$ para todo entero $n\geq2$

Problema

P2. OMM 1990. Relación de inradios

Enviado por jmd el 7 de Julio de 2010 - 02:15.

Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con ángulo recto en $B$, y $H$ el punto de intersección del lado $AC$ y la altura por $B$. Llamemos $r,r_1,r_2$ a los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos $ABC,ABH,HBC$, respectivamente. Encuentre una igualdad que relacione $r,r_1,r_2$.

Problema

P1. OMM 1990. Paseos en una cuadrícula

Enviado por jmd el 7 de Julio de 2010 - 02:12.

Encuentre el total de caminos que hay del punto $A$ a línea $l$ en la red de la siguiente figura, si en un camino solo está permitido ir hacia la izquierda.

Entrada de blog

Dispositivos: experimentales de Piaget y didácticos de Brousseau

Enviado por jmd el 6 de Julio de 2010 - 12:40.

Voy a elaborar en este post (en el sentido de decir más) sobre la diferencia entre interpretar las respuestas adolescentes ante una tarea de resolución de problemas -- en términos de sus posibles razonamientos y explicando sus errores según un esquema teórico-- y hacer lo mismo pero en una situación de enseñanza.

En particular, abundaré sobre la diferencia entre los dispositivos experimentales de Jean Piaget y las situaciones didácticas de Guy Brousseau. Usaré sendos ejemplos para que el lector pueda tener una comprensión inicial de la naturaleza de los dispositivos piagetianos, y las situaciones didácticas de Guy Brousseau.

Problema

P6. OMM 1989. Trayectorias en retícula triangular

Enviado por jmd el 6 de Julio de 2010 - 11:25.

Siguiendo las líneas de la figura ¿Cuántos caminos hay para ir del punto $A$ al punto $B$ que no pasen dos veces por el mismo punto y que solo avancen hacia abajo y hacia los lados pero no hacia arriba?
 


 

Problema

P5. OMM 1989. Círculos tangentes

Enviado por jmd el 6 de Julio de 2010 - 11:23.

Sean $C_1$ y $C_2$ dos círculos tangentes de radio 1 dentro de un círculo $C$ de radio 2. Sea $C_3$ un círculo dentro de $C$ tangente a cada uno de los círculos $C,C_1,C_2$. Sea $C_4$ un círculo dentro de $C$ tangente a $C,C_1,C_3$. Demuestre que los centros de $C,C_1,C_3,C_4$ son los vértices de un rectángulo.

Problema

P4. OMM 1989. Números en expansión decimal

Enviado por jmd el 6 de Julio de 2010 - 11:18.

Encuentre el entero positivo mas pequeño $ n $ tal que, si su expansión decimal es $ n=a_ma_{m-1}\ldots{a_2}a_1a_0 $ y $r$ es el número cuya expansión decimal es $r=a_1a_0a_ma_{m-1}\ldots{a_2}0$, entonces $r$ es el doble de $n$.
 

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