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Noticia

Olimpiada Mexicana de Matemáticas (Del. Tam. 2009): Recordatorio

Enviado por jmd el 10 de Septiembre de 2009 - 09:04.

El viernes 11 de septiembre inicia el entrenamiento a las 4pm, continua el sábado a las 9am con un examen selectivo y en la tarde con la discusión de los problemas del selectivo (El domingo no hay entrenamiento.)

Problema

Autoinversos respecto a un módulo

Enviado por jmd el 10 de Septiembre de 2009 - 07:39.

Sea $p$ un primo, $a$ un elemento de $\{1,2,3,...,p-1\}$ y $a$ tal que $a^2\equiv 1 \pmod {p}$. Encontrar los posibles valores de $a$.

Problema

Sin Euler estaríamos perdidos

Enviado por jmd el 9 de Septiembre de 2009 - 10:30.

Encontrar las tres últimas cifras de $2009^{9999}$ (argumento fiador requerido).

Problema

El PTF lo resuelve --si le piensas un poquito...

Enviado por jmd el 8 de Septiembre de 2009 - 12:50.

Encontrar todos los primos $q$ tales que $4+2^q$ es múltiplo de $2q.$

Problema

Un corolario del PTF

Enviado por jmd el 7 de Septiembre de 2009 - 07:51.

Si $p$ es un primo impar y $a$ es primo con $p$, entonces $a^{\frac{p-1}{2}} \equiv \pm 1 \pmod{p}$. (Por ejemplo, todo cuadrado perfecto primo con 5 termina en 1 o en 9 o en 4 o en 6.)
 

Problema

La clave está en los residuos

Enviado por jmd el 6 de Septiembre de 2009 - 07:24.

Encontrar todas las parejas $(x,y)$ de dígitos, tales que el número $2x1y9$ sea múltiplo de 101.

Problema

Elemental pero difícil

Enviado por jmd el 2 de Septiembre de 2009 - 19:50.

Encontrar todos los números enteros positivos de cuatro cifras de la forma $n=abab$ (la primera y la tercera cifras son iguales, así como la segunda y la cuarta) y tales que el producto de sus cifras divide a $n^2$.

Problema

Divisible entre la suma de sus cifras

Enviado por jmd el 2 de Septiembre de 2009 - 17:56.

Demostrar que en un conjunto de 18 números enteros positivos, consecutivos y  menores o iguales a 2009, hay uno que es divisible entre la suma de sus cifras.

Noticia

Entrenamiento 3: 11, 12 y 13 (con selectivo)

Enviado por jmd el 2 de Septiembre de 2009 - 17:50.

El siguiente entrenamiento será los días 11, 12 y 13 de septiembre con examen selectivo el sábado 12 en la mañana. El lugar es la UAMCEH-UAT e iniciará el viernes en la tarde.

Con este selectivo ahora sí la preselección se reducirá a 15 --y esperaremos el norestense...

Entrada de blog

La caja mágica: nadie sabe cómo lo hace...

Enviado por jmd el 1 de Septiembre de 2009 - 21:08.

Nadie sabe cómo lo hace, todos saben que sí lo hace. (Un slogan del alka seltzer de hace algunos años.)  Este talante del slogan se puede aplicar muy bien a los algoritmos en matemáticas --cuando su eficacia queda comprobada en los resultados.

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