Publicaciones Recientes
La reina ha muerto. ¡Viva la reina!
(Una Gaga (g) en rápido crecimiento, y rompiendo con todos los clichés, ha destronado en 2010 a Madonna (m) --una ex-reyna del pop ya en lento decaimiento.) Dentro de 4 años m tendrá el doble de la edad de g y la diferencia de sus edades es múltiplo de 7. Calcular éstas si se sabe además que g es mayor de edad y m todavía no es adulto en plenitud.
Fan de Lady Gaga
Camila, la princesa de la prepa, se reunió con tres de sus amigas y les regaló copias en CD del album más premiado del año (The Fame Monster, edición de lujo). A la primera le obsequió la mitad de las que traía en su mochila más dos, a la segunda la mitad de los que le quedaban más dos, y a la tercera la mitad de los que le quedaban más dos. Después del reparto le quedó una copia para ella. ¿Cuántas copias de The Fame Monster traía Camila en su mochila?
Pequeño problema de teoría de números
Señores maestros y estudiantes, tengo un pequeño problema que me está quitando el sueño. Lo coloco a continuación:
"Un grupo de personas es tal que contadas de a en a, sobran m, y contadas de b en b faltan n. Halla el número de personas en función de a, b, m y n"
Ojalá pueda alguien ayudarme.
Gracias de antemano.
Línea de Euler
Demuestra que, para un triángulo no equilátero, el circuncentro, el gravicentro y el ortocentro están sobre una misma recta.
Ejercicio con baricentro y circuncentro
En la figura se muestra un triángulo ABC y su circuncírculo. El segmento que va desde el circuncentro O (concurrencia de mediatrices) al gravicentro G (concurrencia de medianas) se ha prolongado hasta cortar a la altura AD en H.
Demostrar:
- (a) Los triángulos OMG y HAG son semejantes
- (b) El segmento GH mide el doble que el OG
- (c) En H concurren las tres alturas
Ejercicio con ortocentro
En la figura, H es la intersección de las alturas, y la altura AD del triángulo ABC se ha prolongado hasta cortar el circuncírculo en P.
Demostrar:
- (a) El triángulo HBC es isósceles
- (b) La recta BC es mediatriz de HP
- (c) Los puntos H y P son simétricos respecto al lado BC
Ortocentro, reflexión axial, circuncírculo
Demostrar que, en cualquier triángulo, el punto simétrico del ortocentro respecto a un lado es un punto del circuncírculo.
PISA 2009, OCDE-recomendaciones 2010, y efecto Casandra
En este post sugiero la razón por la que una de las recomendaciones de la OCDE para evitar el triste futuro (y presente) educativo de México es imposible de realizar, e incluyo uno de los problemas de matemáticas de PISA 2009, la evaluación internacional de la OCDE que mide el estado de la educación de los países miembros.
Divisibilidad entre el producto de tres primos (P6)
Sean p,q,r números primos positivos distintos. Muestra que si pqr divide a (pq)r+(qr)p+(rp)q−1 entonces (pqr)3 divide a 3((pq)r+(qr)p+(rp)q−1)
Circunferencia por ortocentro y dos vértices de un acutángulo (P5)
