Publicaciones Recientes

Problema

XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 3)

Enviado por jmd el 22 de Septiembre de 2009 - 13:06.

Sean $C_1$ y $C_2$ dos circunferencias de centros $O_1$ y $O_2$, con el mismo radio, que se cortan en $A $ y en $ B $. Sea $P $ un punto sobre el arco $AB$ de $C_2$ que está dentro de $C_1$. La recta $AP$ corta a $C_1$ en $C $, la recta $CB$ corta a $C_2$ en $D $ y la bisectriz del $\angle CAD$ intersecta a $C_1$ en $E $ y a $C_2$ en $L $. Sea $F $ el punto simétrico a $D $ con respecto al punto medio de $PE$. Demostrar que existe un punto $X $ que satisface $\angle XFL = \angle XDC = 30^\circ$ y $CX = O_1O_2$.

Problema

XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 2)

Enviado por jmd el 22 de Septiembre de 2009 - 13:02.

Para cada entero positivo $ n $ se define $a_n = n+m$, donde $ m $ es el mayor entero tal que $2^{2^m}\leq n2^n$. Determinar qué enteros positivos no aparecen en la sucesión $a_n$.
 

Problema

XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 1)

Enviado por vmp el 22 de Septiembre de 2009 - 11:58.

Sea $ n $ un natural mayor que 2. Supongamos que $ n $ islas están ubicadas en un círculo y que entre cada dos islas vecinas hay dos puentes como en la figura:

Noticia

Olimpiada Mexicana de Matemáticas (Del. Tam. 2009): Recordatorio de entrenamiento

Enviado por jmd el 21 de Septiembre de 2009 - 18:38.

Les recuerdo  a los 16 preseleccionados que el entrenamiento pre-norestense se llevará a cabo los días 26 y 27 (sábado y domingo) en las instalaciones de la UAMCEH-UAT.

Problema

Olimpiada Iberoamericana (el 4 de 2008)

Enviado por jmd el 20 de Septiembre de 2009 - 08:08.

Demuestra que no existen enteros positivos $x,y$ tales que $x^{2008}+2008!=21^y$

Problema

Olimpiada Iberoamericana (el 4 de 2004)

Enviado por jmd el 20 de Septiembre de 2009 - 05:53.

Determinar todas las parejas $(a,b)$, donde $a,b$ son enteros positivos de dos dígitos cada uno, tales que $100a+b$ y $201a+b$ son cuadrados perfectos de cuatro dígitos.

Problema

Olimpiada Iberoamericana (el 5 de 1985)

Enviado por jmd el 20 de Septiembre de 2009 - 05:43.

A cada número natural n se le asigna un entero no negativo $f(n)$ de tal manera que se satisfacen las siguientes condiciones:

  • (i) $f(rs)=f(r)+f(s)$
  • (ii) $f(n)=0$, si el dígito de las unidades de n es 3
  • (iii) $f(10)=0$

 

Hallar $f(1985)$

Problema

Olimpiada Iberoamericana (el 1 de 1999)

Enviado por jmd el 20 de Septiembre de 2009 - 05:31.

Halla todos los enteros positivos que son menores que 1000 y cumplen con la siguiente condición: el cubo de la suma de sus dígitos es igual al cuadrado de dicho entero.

Problema

Olimpiada Iberoamericana (el 4 de 1987)

Enviado por jmd el 20 de Septiembre de 2009 - 05:07.

Se define la sucesión $p_n$ de la siguiente manera: $p_1=2$ y, para $n\geq2$, $p_n$ es el mayor divisor primo de $p_1p_2\ldots p_{n-1}+1$. Demostrar que $p_n$ es diferente de 5.

Entrada de blog

Sobre el significado de competencias

Enviado por jmd el 14 de Septiembre de 2009 - 19:01.

Noam Chomsky distinguió, en el campo de la lingüística, entre competencia y desempeño (performance). En su libro de 1965 Aspects of the Theory of Syntax, Chomsky define la competencia lingüística como el conocimiento que el individuo posee acerca de cómo hablar un idioma o lenguaje. Mientras que el desempeño lingüístico es el habla real y en contexto del individuo.

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