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Problema de Teoría de Números
Resolver la ecuación x3=3y7z+8 para enteros positivos x,y,z.
Problema de Teoría de Números
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Problema áreas
Gracia por tu respuesta.
Sí, realmente es a la misma conclusion a la que yo he llegado porque resulta un triangulo rectangulo 3-4-5, despues de intentar multiples posibilidades, Mi duda realmente radica en que encontre el problema planteado en un texto clasico de geometria euclidiana (Elementos geometria plana por una reunion de profesores) en el cual no se usan las funciones trigonometricas para nada ( ni se mencionan) como debe serlo en esta área de la geometría.
Debido a lo anterior se me ha ocurrido y he intentado buscar relaciones entre algunas de las áreas en que se puede subdividir el problema, pero llego a un sitema de seis variables con cinco ecuaciones, que no me permite encontrar la relacion requerida.
Calculo de area
Es posible calcular el área sombreada solo en funcion de R(no deben aparecer mas variables, como por ejemplo ángulos), por medio de relaciones geométricas, sin usar las funciones trigonométricas, ni integracion.
Sobre el problema 1 de la 29 OMM
El problema
Sea ABC un triángulo y sea H su ortocentro. Sea PQ un segmento que pasa por H con P en AB, Q en AC y tal que ∠PHB=∠CHQ. Finalmente en el ciruncírculo del triángulo ABC considera M el punto medio del arco BC que no contiene a A. Muestra que MP=MQ.
La solución
De acuerdo a los datos sobre la recta PQ que pasa por H, es fácil darse cuenta que PQ es bisectriz de los ángulos formados en H por las alturas.
Problema 6. 29a Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Problema 5. 29a Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Sea I el incentro de un triángulo acutángulo ABC. La recta AI corta por segunda vez al circuncírculo del triángulo BIC en E. Sean D el pie de la altura desde A sobre BC y J la reflexión de I con respecto a BC. Muestra que los puntos D, J y E son colineales.
Problema 4. 29a Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Problema 3. 29a Olimpiada Mexicana de Matemáticas
- f(1)=1
- Para todos a,b enteros positivos, se cumple que
f(a+b+ab)=a+b+f(ab) .