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El Caso de Gael: un texto legendario
Como una contribución de MaTeTaM a los docentes de matemáticas, he traducido el famoso ensayo de Guy Brousseau denominado Le CAS DE GAEL, a partir de la versión en inglés de Virginia Warfield (visita su homepage). El texto va como archivo pdf adjunto a este post. El Caso de Gael es legendario (por lo menos para los enterados y fans de Brousseau) porque durante la investigación que dio lugar al ensayo, Guy Brousseau acuñó el concepto de Contrato Didáctico y lo incorporó a su Teoría de las Situaciones Didácticas, una teoría que está en la base de las reformas educativas en México.
Un acertijo algebraico
La suma de tres números a,b,c es 3, la suma de sus cuadrados es 11 y la suma de sus cubos es 27. Encontrar la suma de sus potencias cuartas.
Identidades algebraicas con tres literales
Sin polinomios simétricos inútil es intentarlo
Demostrar que para a,b,c reales no nulos tales que a+b+c=0 se cumple la identidad
a3+b3+c33⋅a7+b7+c77=(a5+b5+c55)2=
El fácil de la IMO 1961
Resolver el sistema de ecuaciones (donde a,b son constantes):
Dar, además, las condiciones que deben satisfacer a,b para que las soluciones del sistema x,y,z sean números positivos distintos.
Polinomios simétricos: instancia de uso
Sean a,b,c números reales distintos de cero y tales que a+b+c=0 y a3+b3+c3=a5+b5+c5. Demostrar que a2+b2+c2=65
Identidad de Gauss
a) Demostrar la identidad algebraica a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)
b) Demostrar la identidad a2+b2+c2−ab−bc−ca=12[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]
c) Usar el resultados del inciso anterior para demostrar que si a,b,c son reales positivos entonces se cumple la desigualdad a2+b2+c2−ab−bc−ca≥0
Polinomios simétricos en tres variables: resultado fundamental
Sea n un entero no negativo y x,y,z números reales. Con la notación usual, defínanse los polinomios simétricos elementales en tres variables como σ1=x+y+z, σ2=xy+yz+zx, σ3=xyz y Sn=xn+yn+zn.
Demostrar:
a) Sn=σ1⋅Sn−1−σ2⋅Sn−2+σ3⋅Sn−3, para n≥3
Polinomios simétricos en dos variables: resultado fundamental
Sea n un entero no negativo y a,b números reales.
a)Demostrar la identidad an+bn=(a+b)(an−1+bn−1)−ab(an−2+bn−2)
Instrucciones de armado del Calendario MaTeTaM 2010
Aquí les dejamos un video con las instrucciones de armado del calendario dodecaédrico 2010. MaTeTaM les desea Feliz Año Nuevo. Esperamos que pasen un buen rato armando su dodecaedro con papiroflexia (origami).
El calendario quedará así
