Publicaciones Recientes
Rebote de pelota
Una pelota se deja caer desde una cierta altura. Se sabe que la altura alcanzada al rebotar es de 1/5 de la altura desde la que cayó. Si después de 3 rebotes alcanza una altura de 6 cm, encontrar la altura desde la que se soltó la primera vez. Justifica tu respuesta.
Practica para el examen ENLACE 2010 en MaTeTaM
La Semana Nacional de Evaluación se realizará en México regresando de vacaciones de Semana Santa (19 al 23 de abril). Es decir, regresando de vacaciones se aplicará el examen ELACE 2010, y un estudiante responsable como tú debería prepararse para lograr un buen desempeño (en Tamaulipas se darán premios a los mejores puntajes por escuela --tanto al alumno como a su maestro así que... bueno, por lo menos eso es lo que dijo nuestro líder sindical).
10 problemas razonados de álgebra para principiantes
Hemos elegido 10 problemas de álgebra básica para principiantes. Todos son problemas razonados (problemas verbales, word problems).
Los primeros 3 elementos de la lista de abajo son unos acordeones de álgebra. Sería bueno que les echaras un ojo antes de empezar a resolver los problemas aquí recomendados. En ellos encontrarás fórmulas básicas del álgebra como las fómulas de factorización, completar cuadrados etc.
Vieta en descenso infinito
Considere el cociente $k$ que resulta de dividir $x^2+y^2+1$ entre $xy$, con $x,y$ enteros positivos y la división tiene residuo cero. Determine todos los valores enteros posibles de $k$.
Apliaciones de los módulos
Ejemplo: Prueba que 6 divide a 20112000+5.
La solución con congruencias es muy fácil. Como queremos ver si algo es divisible entre 6 pues usaremos modulo 6.
Sin mucho trabjo se puede calcular el residuo de 2011, que es 1. Es decir:
Ahora bien, también se tiene la siguiente congruencia:
¡Pero si es la misma! 8-o
Sí es la misma, pero lo importante es que viendola escrita dos veces queda claro que se pueden usar las propiedades de conservación del producto (sólo que a=c y b=d). Entonces, por la conservación del producto se tiene que:
Módulos
Como vimos anteriormente, la resta de dos números, del mismo residuo al dividir entre $m$ , es divisible por $m$ . Es por ello, que se inventó la notación de módulos:
| $a \equiv b$ $(\textrm{mod}$ $m) $ significa que a y b tienen el mismo residuo al dividirse por m. |
Esta notación se lee así: a congruente con b módulo m.
Interpretación probabilista de un diagnóstico médico
El método de diagnóstico a través de un test o prueba es muy usado en la medicina moderna. Sin embargo, no siempre es correctamente entendido. Lo mismo que un testigo en un juicio criminal, al test hay que considerarlo como un dispositivo que es capaz de mentir. Voy a ilustrar esta situación con un problema.
Hacer la tarea o no hacerla ¿da lo mismo?
Supongamos que hay motivos teóricos e indicios empíricos que hacen pensar que los estudiantes de la universidad aprenden más cuando asisten a clase y hacen sus tareas asignadas que cuando solamente asisten a clase. Para tratar de demostrar esta hipótesis se eligen al azar 80 estudiantes y, de esos 80 se eligen de nuevo aleatoriamente 40 de ellos para someterlos al tratamiento experimental de que asistan a clase y hagan sus tareas asignadas, en tanto que los 40 restantes solamente asisten a clase (as usual).
Dos tratamientos para una misma enfermedad
Para curar una enfermedad se aplica un tratamiento nuevo a 81 pacientes de un hospital, mientras que otros 79 se someten a uno viejo. En total, 103 pacientes se curan, de los cuales 60 estuvieron sometidos al nuevo tratamiento.
Tabla de contingencia y probabilidad a posteriori
Dos grupos de la facultad, uno de 28 alumnos y otro de 35 alumnos toman un mismo examen de Estadística. De acuerdo a su desempeño anterior, la probabilidad de aprobar de los alumnos del primer grupo es de 0.68 y es de 0.73 para los del segundo.
