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La preselección 2009

Enviado por jmd el 14 de Julio de 2009 - 20:31.

De este grupo se seleccionarán a los seis estudiantes que representarán a Tamaulipas en la Olimpiada Mexicana de Matemáticas 2009.

 
Problema

Problema 5 IMO 2005

Enviado por Luis Brandon el 14 de Julio de 2009 - 18:03.

Sea ABCD un cuadrilatero convexo con BC=DA y además las rectas BC,DA no son paralelas. Consideremos dos puntos variables E,F sobre BC,DA respectivamente, que satisfacen BE=DF . Sea P la interseccion de AC,BD.  Las rectas BD y EF se intersectan en Q y las rectas AC y EF se intersectan en R.

Problema

Uno de Ciclicos (tema del 1er entrenamiento 09)

Enviado por sadhiperez el 13 de Julio de 2009 - 23:47.

 

Sea AB diametro de una semicircunferencia. Un punto M sobre la semicircunferencia y K un punto spbre AB. Una circunferencia con centro P pasa por A,M,K, y otra circunferencia de centro Q pasa por M,K,B. Demostrar que MPKQ es un cuadrilatero ciclico. 

Problema

PROBLEM 1 DE LA CENTRO

Enviado por arbiter-117 el 6 de Julio de 2009 - 23:25.

Determine el menor entero positivo N  tal que la suma de sus dígitos sea 100 y la suma de 2N sea 110

Problema

Probar simediana

Enviado por Luis Brandon el 6 de Julio de 2009 - 19:36.

Considera un triangulo ABC Con BD su bisectriz interna ( D sobre AC) Sea E el punto donde se intersectan BD y el circuncirculo del triangulo ABC. El circulo de diametro DE corta al circuncirculo del triangulo ABC en los puntos D,F demuestra que BF es la simediana del triangulo ABC

Problema

Problema 2 BMO 2009

Enviado por Luis Brandon el 5 de Julio de 2009 - 17:39.

Sea MN una línea paralela al lado BC del triángulo ABC, con M sobre el lado AB y N sobre el lado AC. Las íineas BN y CM se intersectan en un punto P. Los circuncírculos de los triángulos BPM y CPN se intersectan en P y Q. Demostrar que BAQ=CAP

Problema

Otro de un cuadrado, dentro de otro cuadrado.

Enviado por Fernando Mtz. G. el 5 de Julio de 2009 - 03:29.

Sea ABCD un cuadrado de centro O. Sean P, Q, R y S puntos en DA, AB, BC y CD, repectivamente,  tales que P,O y R son colineales; y Q, O y S también lo son (colineales), y de manera que  PR es perpendicular a QS. Demostrar que el cuadrilátero PQRS es un cuadrado.   

Problema

L1.P23 (Un clásico --para terminar la lista)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 12:45.

Encontrar todas las soluciones en enteros positivos de la ecuación 1/x+1/y+1/z=1.

Problema

L1.P22 (Una ecuación cuadrática)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 12:34.

La ecuación x2+bx+2=0 tiene solamente una raíz. Determinar los valores de b.

Problema

L1.P21 (Cuadrado en el centro de un cuadrado)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 12:21.

Los puntos medios L,M,N,O de los lados QR,RS,SP,PQ de un cuadrado PQRS se unen con con un segmento de recta a los vértices de éste de manera que se forme un cuadrado PQRS. Calcular la razón de áreas de los dos cuadrados.

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