Publicaciones Recientes
Construir un cuadrado con tres puntos dados
Se tienen dados, un vértice V de un cuadrado y dos puntos A y B. Los puntos A y B se encuentran sobre dos lados (o prolongaciones de los lados) del cuadrado antes mencionado. Estos dos lados son precisamente los opuestos al vértice V, es decir, los que no lo contienen.
Usando regla y compás, construye el cuadrado.
— Problema sugerido por Hugo Espinosa Pérez 10/Oct/2008 15:07
Reporte norestense
En resumen, Tamaulipas quedó segundo. Quien haya seguido el desempeño de la preselección Tamaulipas de la XXII OMM tiene el suficiente contexto para decidir si ese segundo lugar debe celebrarse o bien lamentarse.
En sucesión modular busca el ciclo
Considere la sucesión $1, 9, 8, 3, 4, 3, \ldots$ en la cual $a_{n+4}$ es el dígito de la unidades de $a_n + a_{n+3},$ para $ n $ entero positivo. Demuestre que $a_{1985}^2 +a_{1986}^2+ \ldots + a_{2000}^2$ es un múltiplo de $ 2 $.
¿Cuál es la invariante?
En las siguientes cuadriculas, se dice que dos cuadrados son adyacentes, si comparten un lado. Considere la siguiente operación T: se eligen cualesquiera dos números en cuadrados adyacentes y a ambos se les suma el mismo entero. ¿Se puede transformar el tablero de la izquierda en el de la derecha mediante iteraciones de T?.
Un problema de igualdad de areas
Sean $ABCD$ un paralelogramo, $ E $ un punto sobre la recta $AB$, mas allá de $ B $, $ F $ un punto sobre la recta $AD$, mas allá de $ D $, y $ K $ el punto de intersección de las rectas $ED$ y $BF$. Demuestre que los cuadriláteros $ABKD$ y $CEKF$ tienen la misma área.
suma de divisores
Demuestre que hay una infinidad de enteros positivos $ n $ tales que la suma de los divisores positivos del número $2008^n-1$ es divisible entre $ n $.
Un sistema diofantino irracional
Determine todas las parejas $(x,y)$ de enteros positivos, tales que $x+y=a^n$ y $x^2+y^2=a^m$ para algunos enteros positivos $a, m, n.$
Programa de actividades norestense
VIII Olimpiada de Matemáticas del Noreste
Programa General
(Quinta Dorada)
Saltillo, Coahuila, octubre 2008.
Jueves 2 de octubre
El problema 2 del concurso irracional
Consideremos el siguiente problema apoyados en la figura: demostrar la concurrencia de la línea media MN, la bisectriz de B, y la cuerda PQ (P, Q son los puntos de tangencia del incírculo con los lados AB y AC).
Solución
Con la cuerda y la bisectriz cruzando en T, trazamos MT. Vamos a demostrar que MT es línea media.
Máscaras de ángeles y de diablos
Se han colocado cuatro estudiantes en las esquinas de un cuarto. Se le ha colocado una máscara a cada uno. Cada estudiante es capáz de ver la máscara de los otros tres escépto la propia. Se les ha comento a los estudiantes que las mascaras que les pusieron provienen de un costal que sólo cuenta de 7 máscaras; 4 de ángeles y 3 de diablos.
