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Con centro en el incentro I, de un triángulo ABC se traza una circunferencia que corta en dos puntos a cada uno de los tres lados del triángulo: al segmento BC en D y P (siendo D el más cercano a B); al segmento CA en E y Q (siendo E el más cercano a C), y al segmento AB en F y R (siendo F el más cercano a A).

Sea S el punto de intersección de las diagonales del cuadrilátero EQFR. Sea T el punto de intersección de las diagonales del cuadrilátero FRDP. Sea U el punto de intersección de las diagonales del cuadrilátero DPEQ.

Sean $n \geq 2$ un número entero y $D_n$ el conjunto de puntos $(x,y)$ del plano cuyas coordenadas son números enteros con $-n \leq x  \leq n$ y $-n \leq y \leq n$

Esta construcción es algo complicada para ser creada por los alumnos pero es fácil de realizar. La explicación de por qué funciona requiere conocimientos de cuadriláteros cíclicos.

En la siguiente escena interactiva usa los botones ">>" y "<<" para ver paso a paso cómo se construyen las rectas tangentes a una circunferencia (de centro $O$) y que pasan por un punto dado (denotado con $A$).

 Dada la función $f(x)=1/x$, considere un punto $P$ en la gráfica de la función (en el primer cuadrante). La tangente en $P$ forma un triángulo rectángulo con los ejes al intersecarlos. Calcular las coordenadas de $P$, para las cuales la hipotenusa de ese triángulo tiene longitud mínima/máxima.